专题04导数的运算及几何意义一、基础过关题1.（2018全国卷III）曲线在点处的切线的斜率为，则________．【答案】【解析】，则，所以.2．(2016·四川)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于()A．－4B．－2C．4D．2【答案】D3．(2017·哈尔滨调研)函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A.B．1C．0D．不存在【答案】A【解析】f′(x)＝x－＝且x>0.令f′(x)>0，得x>1.令f′(x)<0，得00)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在[，e]上的最大值．【答案】(1)(2)f(x)max＝f(1)＝－.二、能力提高题1．(2016·郴州模拟)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为________________．【答案】(0，＋∞)【解析】设g(x)＝exf(x)－ex(x∈R)，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]， f(x)＋f′(x)>1，∴f(x)＋f′(x)－1>0，∴g′(x)>0，∴y＝g(x)在定义域上单调递增， exf(x)>ex＋3，∴g(x)>3，又 g(0)＝e0f(0)－e0＝4－1＝3，∴g(x)>g(0)，∴x>0.2．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0且x0>0，则a的取值范围是________．【答案】(－∞，－2)3．(2016·兰州模拟)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)0，故选B.4．(2017·合肥质检)直线x＝t分别与函数f(x)＝ex＋1的图象及g(x)＝2x－1的图象相交于点A和点B，则AB的最小值为()A．2B．3C．4－2ln2D．3－2ln2【答案】C【解析】由题意得，AB＝|ex＋1－(2x－1)|＝|ex－2x＋2|，令h(x)＝ex－2x＋2，则h′(x)＝ex－2，所以h(x)在(－∞，ln2)上单调递减，在(ln2，＋∞)上单调递增，所以h(x)min＝h(ln2)＝4－2ln2>0，即AB的最小值是4－2ln2，故选C.5．(2015·课标全国Ⅱ)设函数f...
