第四节数系的扩充与复数的引入[考纲传真]1
理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件
了解复数的代数表示法及其几何意义
会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量OZ的模r叫作复数z＝a＋bi的模，即|z|＝|a＋bi|＝
2．复数的几何意义复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量OZ＝(a，b)．3．复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R
z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i
z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i
＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图441所示给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1
图4411．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi
()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．()(3)实轴上的点表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数．()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
()1[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2
(教材改编)如图442，在复平面内，点A表示复数
