第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A级·基础过关|固根基|1.(2019届河南八所重点高中第二次联合测评)已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，则¬p为()A．∀f(x)∈A，|f(x)|∉BB．∀f(x)∉A，|f(x)|∉BC．∃f(x0)∈A，|f(x0)|∉BD．∃f(x0)∉A，|f(x0)|∉B解析：选C全称命题的否定为特称命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：∀f(x)∈A，|f(x)|∈B，得¬p为∃f(x0)∈A，|f(x0)|∉B，故选C.2．(2019届安徽蚌埠第一次教学质量检查)命题p：存在常数数列不是等比数列，则命题¬p为()A．任意常数数列不是等比数列B．存在常数数列是等比数列C．任意常数数列都是等比数列D．不存在常数数列是等比数列解析：选C因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数数列不是等比数列的否定命题¬p：任意常数数列都是等比数列，故选C.3．(2019届广州市调研测试)下列命题中，为真命题的是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1解析：选D因为ex>0恒成立，故选项A错误；取x＝2，则2x＝x2，故选项B错误；当a＋b＝0时，若b＝0，则a＝0，此时无意义，所以也不可能推出＝－1；当＝－1时，变形得a＝－b，所以a＋b＝0.故a＋b＝0的充分不必要条件是＝－1，故选项C错误；假设x≤1且y≤1，则x＋y≤2，这显然与已知x＋y>2矛盾，所以假设错误，所以x，y中至少有一个大于1，故选项D正确．故选D.4．已知命题p：若a>|b|，则a2>b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是()A．“p∨q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“¬p”为真命题D．“¬q”为假命题解析：选A由a>|b|≥0，得a2>b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题，所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“¬p”为假命题，“¬q”为真命题．故选A.5．(2019届太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列为真命题的是()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧qD．(¬p)∧(¬q)解析：选B对于命题p，当x0＝0时，1≥0成立，所以命题p为真命题，命题¬p为假命题；对于命题q，当a＝－1，b＝1时，<，所以命题q为假命题，命题¬q为真命题，所以p∧(¬q)为真命题，故选B.6．(2019届唐山第一次模拟)已知命题p：f(x)＝x3－ax的图象关于原点对称；命题q：g(x)1＝xcosx的图象关于y轴对称．则下列命题为真命题的是()A．¬pB．qC．p∧qD．p∧(¬q)解析：选D对于f(x)＝x3－ax，有f(－x)＝(－x)3－a(－x)＝－(x3－ax)＝－f(x)，为奇函数，其图象关于原点对称，所以p为真命题；对于g(x)＝xcosx，有g(－x)＝－xcos(－x)＝－xcosx＝－g(x)，为奇函数，其图象关于原点对称，所以q为假命题，则¬p为假命题，p∧q为假命题，p∧(¬q)为真命题，故选D.7．(2019届五溪模拟)有四个关于三角函数的命题：p1：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2；p2：∃x0∈R，sin2x0＝sinx0；p3：∀x∈，＝cosx；p4：∀x∈(0，π)，sinx>cosx.其中真命题是()A．p1，p4B．p2，p3C．p3，p4D．p2，p4解析：选B因为sinx＋cosx＝sin，所以sinx＋cosx的最大值为，所以不存在x0∈R，使sinx0＋cosx0＝2成立，故命题p1是假命题；因为存在x0＝kπ(k∈Z)，使sin2x0＝sinx0成立，故命题p2是真命题；因为＝cos2x，所以＝|cosx|，结合x∈，得cosx≥0.由此可得＝cosx，故命题p3是真命题；因为当x＝时，sinx＝cosx＝，不满足sinx>cosx，所以存在x0∈(0，π)，使sinx0>cosx0不成立，故命题p4是假命题．故选B.8．(2019届安徽六安第一中学模拟)已知命题p：若△ABC为锐角三角形，则sinAA＋B>，因此>A>－B>0，则sinA>sin＝cosB，可知p是假命题；命题q：∀x，y∈R，若x＋y≠5，则x≠－1或y≠6的逆否命题是∀x，y∈R，若x＝－1且y＝6，则x＋y＝5，是真命题，因此原命题q是真命题．所以(¬p)∧q为真命题．故选B.9．(2020届惠州市高三调研)有下列三个命题：①“x>2”是“x2－3x＋...
