课时作业(二十)指数函数及其性质的应用[练基础]1．设f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是()A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数2．若2a＋1＜3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B.C．(－∞，1)D.3．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x·2x＋a－1，若f(－1)＝，则a等于()A．－3B．－2C．－1D．04．若函数y＝ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a的值为()A.B.C.或2D.或5．三个数，，中，最大的是________，最小的是________．6．函数y＝的单调增区间是________．[提能力]7．(多选)已知函数f(x)＝，则下面几个结论正确的有()A．f(x)的图象关于原点对称B．f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的值域为(－1,1)D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，<0恒成立8．设函数f(x)＝＋aex(a为常数)．若f(x)为偶函数，则实数a＝____________；若对∀x∈R，f(x)≥1恒成立，则实数a的取值范围是________．9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2x.(1)求当x<0时f(x)的解析式；(2)求不等式f(x)<1的解集．[战疑难]10．设函数f(x)＝ax＋(k－1)a－x＋k2(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求k的值；(2)若f(1)>0，求使不等式f(x2＋x)＋f(t－2x)>0恒成立的t的取值范围；(3)若f(1)＝，设g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－1，求m的值．课时作业(二十)指数函数及其性质的应用1．解析：因为f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数．又当x＞0时，f(x)＝x在(0，＋∞)上是减函数，故选D.答案：D2．解析：函数y＝x在R上为减函数，所以2a＋1＞3－2a，所以a＞.答案：B3．解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(－1)＝，∴f(1)＝－f(－1)＝－，即21＋a－1＝－，∴21＋a＝＝2－2，∴1＋a＝－2，∴a＝－3.答案：A4．解析：当a>1时，y＝ax在[1,2]上递增，ymax＝a2，ymin＝a，∴a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)．当0
0，则a≥t－t2在t>0时恒成立．又y＝t－t2＝－2＋≤.故a≥.答案：1a≥9．解析：(1)∵当x>0时，f(x)＝1－2x，当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝1－2－x.又y＝f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－f(－x)＝－(1－2－x)＝2－x－1，即x<0时，f(x)＝2－x－1.(2)当x>0时，不等式f(x)<1可化为1－2x<1，∴2x>0，显然成立；当x＝0时，y＝f(x)是奇函数，f(0)＝0<1成立；当x<0时，不等式可化为2－x－1<1，∴2－x<2，∴－x<1，得－10，a>0，所以a2－1>0，a>1，所以f(x)在R上为增函数．由f(x2＋x)＋f(t－2x)>0得f(x2＋x)>f(2x－t)，x2＋x>2x－t，即t>－x2＋x恒成立，又因为－x2＋x的最大值为，所以t>.(3)由f(1)＝a－＝，解得a＝2或a＝－，又a>0，所以a＝2.g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.设u＝2x－2－x，当x∈[1，＋∞)时，u∈，y＝u2－2mu＋2在u∈上的最小值为－1.所以或解得m＝.
