三角函数及其最值一、知识回顾本节公式中，s=1/2(a+b+c),r为内切圆半径，R为外接圆半径，Δ为三角形面积
三角形中的各种关系设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．1．角与角关系：A+B+C=π，2．边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－b0时，，那么当时，一定有（）
A、B、C、D、分析令x=y=0,得f(0)=f(0)f(0),又，所以f(0)=1;再令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x)=1,又对一切恒成立，设x0,由已知得f(-x)>1,所以00,则得，又，所以的取值范围是[2，6]5．函数的图象如图所示，其定义域为[-4，4]，那么不等式的解集为
分析函数y=sinx在区间或上取正值，在区间或上取负值，在数轴上分别标出函数f(x),sinx在区间[-4，4]上的零点，04-4-2-3
14-+-+-+容易看出在上述六个区间上的取值符号，并且注意f(x)的零点属于该不等式的解集，但要去掉sinx的零点，于是的解集为
6．非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边，求的取值范围
解：由正弦定理得 BC是最长边，且三角形为非等边三角形∴,又,∴∴故的取值范围为7．如图，已知在等边△ABC中，AB＝3，O为中心，过O的直线交AB于M，AC于N，设∠AOM＝(60°≤≤120°)，当分别为何值时，取得最大值和最小值．解：由题意可知：∠OAM＝30°，则∠AMO＝180°－（θ＋30°）由正弦定理得：＝，又OA=∴同理：∴ 60°≤θ≤120°，∴≤2sinθ≤2故当θ＝60°或120°时，的最小值为；当θ＝90°时，的最大值为2．8．在锐角中，角A、B、C成等差数列，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）试比较与的大小，并说明理由
分析（Ⅰ）证明（Ⅱ）解因为A、B、C成等差数列，所以B=又==C时，A=，C=，=>1，所以>,综合
