2017届高三年级第二学期周考（9）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知集合，集合，则集合等于___▲____．2．已知是虚数单位，则复数的虚部为____▲____．3．已知函数在处的导数为，则实数的值为____▲____．4．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为▲．5．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm2)如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为▲．6．袋中有形状大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___▲___．7．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作于，若直线的斜率为，则▲．8．在等比数列中，若，则的值为▲．9．已知平面上三点的坐标为，其中，若，则的值为▲．N（第6题图）开始z←x+yx←1，y←1z<6y←zY输出结束x←y10．定义在上的函数满足，则的值为▲．11．已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最小值为▲．12．已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的取值范围是▲．13．已知是定义在上的单调函数，且对任意，都有成立，则函数的值域为▲．14．在中，角所对应的边分别为，其中，则的最小值为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，已知分别是线段的中点，与所成角的大小为，且.求证：（1）平面平面；（2）∥平面.17．（本小题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在直径上，点在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），因怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．18．（本小题满分16分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆的两个交点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）分别过作，满足，设与的上半部分分别交于两点，求四边形面积的最大值．19.（本小题满分16分）已知，，为的导函数．（1）求的零点；（2）求的值域；（3）若在定义域上存在，使得，求证：．20.（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，满足，．（1）求的值及数列的通项公式；（2）是否存在，使得成为一直角三角形的三边？若存在指出的关系，若不存在，请说明理由；（3）若数列的通项公式为，数列满足，中不存在这样的项，同时成立（其中）试求实数的取值范围．
