2015-2016学年山西省晋中市太谷二中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣300°化成弧度制为（）A．B．C．D．2．如果cos（π﹣A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．3．如果角θ的终边经过点（﹣），则tanθ=（）A．B．﹣C．D．4．若=﹣，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣25．已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，=，则=（）A．B．C．D．6．已知=（5，﹣2），=（﹣4，3），=（x，y），若﹣2+2=0，则等于（）A．（1，4）B．（，4）C．（﹣，4）D．（﹣，﹣4）7．已知平面向量=（3，1），，且，则x=（）A．﹣3B．﹣1C．3D．18．若，，则实数λ的值是（）A．B．C．D．﹣9．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=2sin（2x+）的周期、振幅、初相分别是（）A．，2，B．π，﹣2，﹣C．π，2，D．2π，2，12．已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知||=3，||=5，=12，则在方向上的投影为．14．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．15．若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，则tanαtanβ=．16．给出下列五个命题：①x=是函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数④函数y=cos（x﹣）的一个单调增区间是（﹣）以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：sin50°（1+tan10°）．18．已知sinα=2cosα，求：（1）（2）sin2α+2sinαcosα﹣cos2α19．已知||=4，||=3，（2﹣3）•（2+）=61，（1）求的值；（2）求与的夹角θ；（3）求||的值．20．已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），且x∈[﹣，]（1）求•及|+|；（2）若f（x）=•﹣|+|，求f（x）的最大值和最小值．21．已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合．（2）函数的单调减区间．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．2015-2016学年山西省晋中市太谷二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣300°化成弧度制为（）A．B．C．D．【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度和弧度之间的关系进行转化即可．【解答】解： 180°=π弧度，∴﹣300°=﹣300×=，故选：C2．如果cos（π﹣A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用诱导公式可求cosA，进而利用诱导公式即可化简求值．【解答】解： cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣，可得：cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．3．如果角θ的终边经过点（﹣），则tanθ=（）A．B．﹣C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角θ的终边经过点（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．【解答】解： 角θ的终边经过点（﹣），且点（﹣）是角θ的终边和单位圆的交点，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故选D．4．若=﹣，则的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母同乘以sinx+1，化简后代入已知即可求值．【解答】解： =﹣，∴===﹣=．故选：A．5．已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，=，则=（）A．B．C．D．【考点】向量加减法的应用．【分析】由向量加减的三角形法则把向量朝已知向量转化即可得到答案．【解答】解：==（）﹣=（）﹣==，故选B．6．已知=（5，﹣2），=（﹣4，3），=...
