2015-2016学年山西省晋中市太谷二中高一(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.﹣300°化成弧度制为()A.B.C.D.2.如果cos(π﹣A)=﹣,那么sin(+A)的值是()A.B.C.D.3.如果角θ的终边经过点(﹣),则tanθ=()A.B.﹣C.D.4.若=﹣,则的值是()A.B.﹣C.2D.﹣25.已知ABCD为矩形,E是DC的中点,且=,=,则=()A.B.C.D.6.已知=(5,﹣2),=(﹣4,3),=(x,y),若﹣2+2=0,则等于()A.(1,4)B.(,4)C.(﹣,4)D.(﹣,﹣4)7.已知平面向量=(3,1),,且,则x=()A.﹣3B.﹣1C.3D.18.若,,则实数λ的值是()A.B.C.D.﹣9.为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位10.α,β都是锐角,且,,则sinβ的值是()A.B.C.D.11.函数f(x)=2sin(2x+)的周期、振幅、初相分别是()A.,2,B.π,﹣2,﹣C.π,2,D.2π,2,12.已知不等式对于任意的恒成立,则实数m的取值范围是()A.B.C.D..二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知||=3,||=5,=12,则在方向上的投影为.14.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为.15.若cos(α+β)=,cos(α﹣β)=,则tanαtanβ=.16.给出下列五个命题:①x=是函数y=2sin(2x﹣)的一条对称轴;②函数y=tanx的图象关于点(,0)对称;③正弦函数在第一象限为增函数④函数y=cos(x﹣)的一个单调增区间是(﹣)以上四个命题中正确的有(填写正确命题前面的序号)三、解答题(17题10分,其余每题12分,共70分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)17.计算:sin50°(1+tan10°).18.已知sinα=2cosα,求:(1)(2)sin2α+2sinαcosα﹣cos2α19.已知||=4,||=3,(2﹣3)•(2+)=61,(1)求的值;(2)求与的夹角θ;(3)求||的值.20.已知向量=(cosx,sinx),=(cos,﹣sin),且x∈[﹣,](1)求•及|+|;(2)若f(x)=•﹣|+|,求f(x)的最大值和最小值.21.已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求(1)函数的最小值及此时的x的集合.(2)函数的单调减区间.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点.已知A,B两点的横坐标分别是,.(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.2015-2016学年山西省晋中市太谷二中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.﹣300°化成弧度制为()A.B.C.D.【考点】弧度与角度的互化.【分析】根据角度和弧度之间的关系进行转化即可.【解答】解: 180°=π弧度,∴﹣300°=﹣300×=,故选:C2.如果cos(π﹣A)=﹣,那么sin(+A)的值是()A.B.C.D.【考点】运用诱导公式化简求值;同角三角函数基本关系的运用.【分析】由已知利用诱导公式可求cosA,进而利用诱导公式即可化简求值.【解答】解: cos(π﹣A)=﹣cosA=﹣,可得:cosA=,∴sin(+A)=cosA=.故选:B.3.如果角θ的终边经过点(﹣),则tanθ=()A.B.﹣C.D.【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】由于角θ的终边经过点(﹣),可得x=﹣,y=,由此求得tanθ=的值.【解答】解: 角θ的终边经过点(﹣),且点(﹣)是角θ的终边和单位圆的交点,∴x=﹣,y=,∴tanθ==﹣,故选D.4.若=﹣,则的值是()A.B.﹣C.2D.﹣2【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】原式分子分母同乘以sinx+1,化简后代入已知即可求值.【解答】解: =﹣,∴===﹣=.故选:A.5.已知ABCD为矩形,E是DC的中点,且=,=,则=()A.B.C.D.【考点】向量加减法的应用.【分析】由向量加减的三角形法则把向量朝已知向量转化即可得到答案.【解答】解:==()﹣=()﹣==,故选B.6.已知=(5,﹣2),=(﹣4,3),=...