专题03利用导数研究函数的性质第二季1．已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，分析可得当时，，则函数在为增函数，又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数，所以函数的最小值为，点作曲线的两条切线，则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数，若两条切线互相垂直，切线的斜率，设右侧的切点为，因为，所以导数，则有，即，①又由切线过点，可得，即，解可得，②联立①②可得，则函数的最小值为，故选B.2．设椭圆的左,右顶点为是椭圆上不同于的一点,设直线的斜率分别为,则当取得最小值时,椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由椭圆方程可得，设，则,则，，，令，则，，在上递减，在上递增，可知当时，函数取得最小值，，，故选D.3．设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】 当时，不等式恒成立∴当时，不等式恒成立令，则 ∴当时，，即在上为减函数当时，，即在上为增函数∴，即令，则∴当时，，即在上为减函数当时，，即在上为增函数∴ ∴或故选A4．已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D5．设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】f′（x）＝2x﹣lnx+1，f″（x）＝2，∴当x时，f″（x）≥0，∴f′（x）在[，+∞）上单调递增，∴f′（x）≥f′（）＝2﹣ln0，∴f（x）在[，+∞）上单调递增， [a，b]⊆[，+∞），∴f（x）在[a，b]上单调递增， f（x）在[a，b]上的值域为[k（a+2），k（b+2）]，∴，∴方程f（x）＝k（x+2）在[，+∞）上有两解a，b．作出y＝f（x）与直线y＝k（x+2）的函数图象，则两图象有两交点．若直线y＝k（x+2）过点（，ln2），则k，若直线y＝k（x+2）与y＝f（x）的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得k＝1．∴1＜k，故选B.6．若函数满足，当时，，当时，的最大值为，则实数a的值为（）A．3B．eC．2D．1【答案】D【解析】由已知得：，当时，，设时，则，∴∴时，∴， ，∴，∴，∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，∴，∴，故选D．7．奇函数f（x）定义域是（﹣1，0）∪（0，1），f（）＝0，当x＞0时，总有（x）f′（x）ln（1﹣x2）＞2f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 当x＞0时，总有（x）f′（x）ln（1﹣x2）＞2f（x）成立，即f′（x）ln（1﹣x2）成立，也就是f′（x）ln（1﹣x2）0成立，又 ln（1﹣x2）＝ln（1﹣x）+ln（1+x），∴，即[f（x）ln（1﹣x2）]′＞0恒成立，可知函数g（x）＝f（x）ln（1﹣x2）在（0，1）上单调递增， f（x）是奇函数，∴g（x）＝f（x）ln（1﹣x2）是奇函数，则在（﹣1，0）上单调递增，又f（）＝f（）＝0，∴g（）＝f（）＝0，∴g（x）的图象如下：在（﹣1，），（0，）上，g（x）＜0，而ln（1﹣x2）＜0，∴f（x）＞0成立．∴不等式f（x）＞0的解集为．故选：B．8．已知函数，若（），，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知不妨设x2＞x14，要恒成立，只需f（x2）+2mx2＞f（x1）+2mx1，令g（x）＝f（x）+2mx，即g（x2）＞g（x1）,由函数单调性的定义可知g（x）在[4，+∞）上单调递增．又函数g（x）＝，g'（x）＝2x++2m，即g'（x）≥0在[4，+∞）恒成立，即x++m≥0在[4，+∞）恒成立，变量分离得-mx+,令h(x)=x+,只需-m，又h(x)在[4，+∞）上单调递增，则=h(4)=4+，所以-m4+，由已知使-m4+成立，即,即，故选：D.9．记曲线f（x）＝x﹣e﹣x上任意一点处的切线为直线l：y＝kx+b，则k+b的值不可能为（）A．B．1C．2D．3【答案】A10．已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】，令，解得或，令，可得，当时，函数取得极小值，，所以当时，令，解得，此时函数只有一个极值点，当时，此时函数只有一个极值点1，满足题意，当时不满足条件，舍去.综上可得实数的取值范围是，故选C.11．设函数,若函数在内有两个极值点，则实数的取...
