专题29等差数列1．数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a5＝1，则a10＝()A．5B．－1C．0D．1解析：设公差为d，由已知得解得所以a10＝a1＋9d＝1，故选D。答案：D2．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是()A．13B．26C．52D．156答案：B3．在等差数列{an}中，如果a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和为()A．297B．144C．99D．66解析：∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴a1＋a4＋a7＝3a4＝39，a3＋a6＋a9＝3a6＝27，即a4＝13，a6＝9.∴d＝－2，a1＝19.∴S9＝19×9＋×(－2)＝99。答案：C4．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是()A．15B．30C．31D．64解析：2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，S11＝＝＝11a6＝，所以a6＝，则d＝＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故选A。答案：A5．在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2002，则S2014的值等于()A．2011B．－2012C．2014D．－2013解析：等差数列中，Sn＝na1＋d，＝a1＋(n－1)，即数列{}是首项为a1＝－2012，公差为的等差数列。因为－＝2002，所以(2012－10)＝2002，＝1，所以S2014＝2014[(－2012)＋(2014－1)×1]＝2014，选C。答案：C6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份为()A.B.C.D.答案：A7．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5＝__________。解析：由题意可知a2＝a1＋d＝2＋d，a6＝a1＋5d＝2＋5d。因为a1，a2，a6成等比数列，所以a＝a1·a6(2⇒＋d)2＝2(2＋5d)⇒d2－6d＝0⇒d＝0或d＝6。因为数列{an}是递增的，所以d＞0，即d＝6，则a5＝a1＋4d＝26，S5＝＝70。答案：708．在等差数列{an}中，若a1＜0，Sn为其前n项之和，且S7＝S17，则Sn为最小时的n的值为__________。解析：由S7＝S17，知a8＋a9＋…＋a17＝0，根据等差数列的性质，a8＋a9＋…＋a17中a8＋a17＝a9＋a16＝…＝a12＋a13，因此a12＋a13＝0，从而a12＜0，a13＞0，故n为12。答案：129．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1＜a3＜1,0＜a6＜3，则S9的取值范围是__________。解析：方法一：S9＝9a1＋36d，又依据线性规划知识，得－3＜S9＜21。方法二：S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6。因为－3＜3a3＜3,0＜6a6＜18，两式相加即得－3＜S9＜21。方法三：由题意可知a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3，a6＋a7＋a8＋a9＝2a6＋2a9，而a3＋a9＝2a6，所以S9＝3a3＋6a6，又－1＜a3＜1,0＜a6＜3，故－3＜S9＜21。答案：(－3,21)10．已知等差数列{an}的公差d＞0。设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36。(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65。故所以11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＜0，S2009＝0。(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使an≥Sn。解析：(1)设公差为d，则由S2009＝02009⇒a1＋d＝0⇒a1＋1004d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1，所以Sn＝(a1＋an)＝·a1＝(2009n－n2)。因为a1＜0，n∈N*，所以当n＝1004或1005时，Sn取最小值a1。(2)an＝a1，由Sn≤an得(2009n－n2)≤a1。因为a1＜0，所以n2－2011n＋2010≤0，即(n－1)(n－2010)≤0，解得1≤n≤2010。故所求n的取值集合为{n|1≤n≤2010，n∈N*}。12．已知数列{an}，a1＝－5，a2＝－2，记A(n)＝a1＋a2＋…＋an，B(n)＝a2＋a3＋…＋an＋1，C(n)＝a3＋a4＋…＋an＋2(n∈N*)，若对于任意n∈N*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{|an|}的前n项和。
