福建省莆田市荔城区2016-2017学年高二数学下学期期中试题文一、选择题1.不等式|x-4|≤3的整数解的个数是（）A．４B．５C．６D．７2．为虚数单位，复数=A.B.C.D.3．某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280。采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）。A:20B:16C:15D:144．某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）。A.B.C.D.5．根据如下样本数据得到的回归方程为，则（）。A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<06．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）。A.1B.2C.3D.47．已知,,且,则的最小值是()A.9B.8C.7D.68．某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）1A．20B．25C．22.5D．22.759．若，则下列结论不正确的是()A．B．C．D．10．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A．B.C.D.11．A、B、C、D、12．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊。在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）。A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题13．知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k=≈4.844，则有的把握认为选修文科与性别有关.20.080.040.0330.0214．已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=15．样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为.16．观察下列等式据此规律，第n个等式可为。三、解答题17．我国是世界上严重缺水的国家.某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨).将数据按照,,,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中a的值;(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(Ⅲ)估计居民月均水量的平均数.18．某校进入高中数学竞赛复赛的学生中，高一年级有6人，高二年级有12人，高三年级有24人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.（1）求应从各年级分别抽取的人数.（2）若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解.①列出所有可能的抽取结果.②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐理科文科合计男131023女72027合计2030503标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点、，求.20．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；（2）设与圆相交于、两点，求的值21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，。（1）解不等式；（2）若不等式，对都成立，求实数m的取值范围。422．已知函数。（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求a的取值范围。参考答案1.D2．D3.D4.B5.B6.B7.A8.C9.D10.C11.C12.B13．5%.14.A．15.A16．17．解:(I),整理可得:,计算得出:.估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,理由如下:由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为,又样本容量为30万,则样本中月均用水量不低于3吨的户数为万.(Ⅲ)根据频率分布直方图,得;,,中位数应在组内,设出未知数x,令,5计算得出;平均数是.18．解：（1）高一学生中抽取的学生人数=7×=1，高二学生中抽取的学生人数=7×=2，高三学生中抽取的学生人数=24×=4，故高一学生、高二学生、高三学生中分别抽取的学生人数...
