湖北省荆州中学11-12学年高一数学上学期期中考试（A）【会员独享】VIP免费

荆州中学2011～2012学年度上学期高一数学期中试卷（A）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．若集合，下列关系式中成立的为()A．B．C．D．2．已知，则的大小关系是()A．B．C．D．3．下列对应法则中，构成从集合到集合B的映射是()A．2||:,},0|{xyxfRBxxAB．2:},4{},2,0,2{xyxfBAC．21:},0|{,xyxfyyBRAD．2:},1,0{},2,0{xyxfBA4．右图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图;那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．指数函数：ty2B．对数函数：ty2logC．幂函数：3tyD．二次函数：22ty5．设函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．B．C．[，]D．[0，]6．已知，，，的图象如图所示则a,b,c,d的大小为（）A．B．C．D．7.若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是()A．（－2，1）B.（－4，3）C.（－1，2）D.（－3，4）8.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.用心爱心专心19.已知是上的减函数，那么的取值范围（）A.B．C.D.[10.对于集合M、N,定义设,,则=（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11．幂函数的图像过原点，则实数的值等于12．已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________13.若，则用表示为.14.设x表示不超过x的最大整数，如1.51,1.52.若函数0,11xxafxaaa，则1122gxfxfx的值域为______15.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有②对于定义域内任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴⑵⑶⑷，能被称为“理想函数”的有______（填相应的序号）。三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）用心爱心专心216．(本小题满分12分)已知全集（1）求A、B；（2）求。17.（本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一号点。已知函数的两个天宫一号点分别是和2.(1)求的值及的表达式；（2）当函数的定义域是时，的最大值为，最小值为，求的表示式。18.(本小题满分12分)已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）问是否存在这样的实数a使得为奇函数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。19.(本小题满分12分)已知定义在区间上的两个函数和，其中（），．用心爱心专心3（1）求函数的最小值及的值域；（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围。20.(本小题满分13分)已知函数，其中是大于0的常数（1）设,判断并证明在内的单调性；（2）当时，求函数在[2内的最小值；（3）若对任意恒有，试确定的取值范围。。21．(本小题满分14分)设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数x、y都有；（2）当时，；（3）（I）求和的值；（II）如果不等式成立，求x的取值范围．（III）如果存在正数k使不等式有解，求正数的取值范围。2011-2012学年上学期期中考试高一数学（理）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DCDACACDCC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.412.13．14.1,015.（4）三、解答题（共6小题，共计75分）用心爱心专心416:解（1）由已知得：解得，由，得且解得(2)由（1）得17.解：（1）依题意得；即，解得（2）对称轴为<0在内是单减函数，18.解:(1)的定义域为R,任取,则=.,∴.∴，即.所以不论为何实数总为增函数.(2)存在，若在上为奇函数,则有,即.解得.经检验满足题设。19.解：（1）由，得（2）易证在区间上单调递增函数，．由题设，得，故或解得为所求的范围．用心爱心专心520.解:（1）增函数，用定义证明（略）（2）设，当，时由（1）知在上是增函数∴在上是增函数∴在上的最小值为（2）对任意恒有，即对恒成立∴，而在上是减函数∴，∴21.用心爱心专心6