高二数学空间两条直线知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高二数学空间两条直线知识精讲一.本周教学内容：空间两条直线目标：空间两条直线的位置关系；平行公理；等角定理，异面直线。重点：平行公理、等角定理、异面直线。难点：异面直线的判断及所成角。知识点：1.空间两条直线的位置关系相交平行共面异面——不同在任何一个平面内的两条直线。2.//////平行公理：若，则，其中、、为空间三直线。abcbacabc3.等角定理：若一个角的两边分别与另一角的两边平行，且方向相同，则这两个角的大小相等。4.异面直线的判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线。BAaα5.异面直线所成角：过空间任意一点O，分别作异面直线a与b的平行线a’、b’，则a’与b’所成的锐角或直角叫做a与b的（夹角）所成角。6.异面直线所成角求法：（1）作角：平移a或b，使a与b相交，得到所求角。（2）以该角为一可解三角形一内角，解三角形、求角的大小。注意：若cosα<0，则所求角为π-α。例1.在空间四边形ABCD的对角线BD上取两点M、N，分别过点M、N在两个平面内各作一条异于对角线BD的直线ME、NF。求证ME和NF是异面直线。AENBMDFC证法一：用判定定理证NFBCDMBCD平面，平面且，平面MFNFBCD用心爱心专心119号编辑1MEFN与是异面直线证法二：反证法：假设ME与NF不是异面直线，即N、F、M、E四点共面则平面，且平面，EBCDEBCDEBD这与E不在BD上矛盾。∴ME与NF是异面直线。例2.在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、B1B的中点，求（1）AM和CN所成角的大小；（2）AM和BD所成角的大小；（3）AM和BD1所成角的大小。D1C1GA1B1MNDCAQPB解：（）在上取点，使114ABPBPAB设AB=4，则∠CNP为AM与CN所成角在中，，，CNPPNCNCP52517CNParccos25（2）将BD平移至B1D1，再平移至MG（G为A1D1中点）则∠AMG为AM与BD所成角。在中，，，AMGAMMGAG252225cosAMGAMGMAGAMGM2222208202252288101010···AMGarccos1010（3）补形如下正方体BEFCB1E1F1C1取B1E1中点H，则AM//BHHBDAMBD11为与所成角BHBDDH254321311，，cosHBDBHBDHDBHBD12121212204852225431515···用心爱心专心119号编辑2HBD11515arccosD1C1F1A1B1MHE1FECBAD例3.如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（1）求证：EFGH是平行四边形。（2）如果AC=BD，求证EFGH是菱形（3）如果AC⊥BD，求证EFGH是矩形。AHEDGBFC证：（）11212EHBDFGBD////∴EFGH是平行四边形。（）又是菱形21212FEACFGBDACBDEFGH////（）3FGBDEFACACBD////EFGHEFGHEFGH由（）知为平行四边形为矩形1例4.若直线平面，且平面，，求证：aalal/////lαβbacγθ用心爱心专心119号编辑3证：过a分别作平面γ、θ使，bcaa////，abacbcb////////又，blblabal//////又，于是，例5.若三个平面两两相交于三条直线，证明这三条直线交于一点或互相平行。已知：abc，，γβacbα证明：b与c为共面直线1.若bcPbPbP同理，，PPa∴a、b、c相交于P点2.//////若bcbcbabaabc////Pγβacbα一.选择题1.若a、b为异面直线，直线c//a，则c与b的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.异面或相交2.两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（）A.4个B.5个C.6个D.8个3.正方体ABCD-A1B1C1D1中，所有各面的对角线能与AB1成60°角的异面直线的条数有（）A.2条B.4条C.5条D.6条用心爱心专心119号编辑44.在空间四点中，三点共线是四点共面的（）A.充分必要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.既非充分又非必要条件5.教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.异面6.如图所示，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）7.在空间...