直线的参数方程练习1直线(t为参数)的倾斜角是()．A．20°B．70°C．110°D．160°2直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为，且交直线x－y－2＝0于点M，则|MM0|等于()．A．＋1B．6(＋1)C．6＋D．6＋13直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是()．A．1B．C．10D．4过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长是()．A．16B．3C．D．5直线(t为参数)与圆x2＋y2＝1有两个交点A，B，若点P的坐标为(2，－1)，则|PA|·|PB|＝__________.6过点(6,7)，倾斜角的余弦值是的直线l的参数方程为__________．7已知直线l经过点P(1，)，倾斜角为，求直线l与直线l′：y＝x－2的交点Q与点P的距离|PQ|.8已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于点A和点B，求点P到A，B两点的距离之积．1参考答案1答案：B将代入x＝3＋tsin20°，得x＝3＋ytan20°，即x－ytan20°－3＝0.设直线的倾斜角为α，则tanα＝＝tan70°.又α∈[0，π)，∴α＝70°.2答案：B由题意可得直线l的参数方程为(t为参数)，代入直线方程x－y－2＝0，得1＋－－2＝0，解得t＝－6(＋1)．根据t的几何意义可知|MM0|＝6(＋1)．3答案：B将t＝0，t＝1分别代入方程得到两点的坐标为(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式，得所求距离为.4答案：C抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，又倾斜角为，所以弦AB所在直线的参数方程为(t为参数)．代入抛物线方程y2＝4x得到，整理得3t2－8t－16＝0.设方程的两个实根分别为t1，t2，则有所以|t1－t2|＝.故弦AB的长为.5答案：4把直线的参数方程代入圆的方程，得，即t2－6t＋8＝0，解得t1＝2，t2＝4，∴A(1,0)，B(0,1)．2∴|PA|＝，|PB|＝.∴|PA|·|PB|＝＝4.6答案：(t为参数)∵，∴.∴(t为参数)．7答案：分析：根据题意写出l的参数方程，代入l′的方程求出t的值，再利用其几何意义求出距离．解：∵l过点P(1，)，倾斜角为，∴l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．代入y＝x－，得，解得t＝4＋，即t＝＋4为直线l与l′的交点Q所对应的参数值，根据参数t的几何意义，可知|t|＝|PQ|，∴|PQ|＝4＋.8答案：分析：利用定义求出参数方程，再利用t的几何意义求出距离之积．解：(1)因为直线l过P(1,1)，且倾斜角，所以直线l的参数方程为(t为参数)．(2)因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数分别为t1，t2.将直线l的参数方程代入圆的方程x2＋y2＝4，得(1＋)2＋(1＋)2＝4，整理，得t2＋(＋1)t－2＝0.因为t1，t2是方程t2＋(＋1)t－2＝0的根，所以t1t2＝－2.故|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.所以点P到A，B两点的距离之积为2.3
