重庆市永川中学高二数学第11周第1次小题单（随机变量及分布列）1．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝ai，i＝1、2、3，则a的值为()A．1B.C.D.2．一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任抽两件，则出现次品的概率为()A.B.C.D．以上都不对3．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是()A．P(ξ＝2)B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2)D．P(ξ≤3)4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝K)＝，K＝1、2、3、4、5，则P＝()A.B.C.D.5．一个口袋有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3个，以ξ表示取出球最小的号码，求ξ的分布列．6.一个袋子中形状大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X＝，求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X＝0”表示两个球全是白球，用“X＝1”表示两个球不全是白球，求X的分布列．7.在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列；(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列．8．将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去，杯子中球的最大个数记为ξ，求ξ的分布列．1.[答案]D[解析]设P(ξ＝i)＝pi，则p1＋p2＋p3＝a＋a＋a＝1，∴a＝.2[答案]C[解析]P＝1－＝1－＝，故选C.3[答案]B4[答案]D[解析]P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.5[解析]因为同时取出3个球，ξ表示取出球的最小号码，所以ξ的取值为1,2,3.当ξ＝1时，其他两球可在余下的4个球中任意选取，因此其概率为＝；当ξ＝2时，其他两球的编号在3、4、5中选取，因此其概率为＝；当ξ＝3时，其只可能为3,4,5一种情况，其概率为.所以ξ的分布列为ξ1231P6.[分析](1)从中任意摸一球，只有两种结果，或是红球，或不是红球(即白球)，符合两点分布．(2)从中任意摸两个球，要么“全是白球”，要么“不全是白球”，只有这两种结果，故符合两点分布．[解析](1)X的分布列如下表：X01P(2)X的分布列如下表：X01P＝7.审题指导―→―→[规范解答](1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况．(1分)P(X＝1)＝＝＝，则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝.(3分)因此X的分布列为X01P(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P＝＝＝.(6分)②X的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y＝0)＝＝＝，P(Y＝10)＝＝＝，P(Y＝20)＝＝＝，P(Y＝50)＝＝＝，P(Y＝60)＝＝＝.(10分)因此随机变量Y的分布列为Y010205060P(12分)8.[解析]明确题意，搞清杯子中球的最大个数的可能值，再由此求出相应的概率．依题意可知，杯子中球的最大个数ξ的所有可能值为1,2,3.当ξ＝1时，对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当ξ＝2时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当ξ＝3时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放三个球的情形．∴当ξ＝1时，P(ξ)＝＝；当ξ＝2时，P(ξ)＝＝；当ξ＝3时，P(ξ)＝＝.可得ξ的分布列为ξ123P2
