高中数学 第十章 概率 10.2 事件的相互独立性课时作业（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业47事件的相互独立性时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是(A)A．“两次得到的点数和是12”B．“第二次得到6点”C．“第二次的点数不超过3点”D．“第二次的点数是奇数”解析：“第二次得到6点”“第二次的点数不超过3点”“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于“两次得到的点数和是12”则第一次一定是6点，第二次也是6点，故不是相互独立，故选A.2．(多选)袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，其对立事件记为C，那么事件A与B，A与C的关系是(AB)A．A与B相互独立B．A与C相互独立C．A与C互斥D．A与B互斥解析：由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥．3．体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止．每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为P，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则P＝(A)A．0.4B．0.6C．0.1D．0.2解析：由题意可得该同学本次测试不合格，即三次投篮均未投中的概率为(1－P)3＝1－0.784＝0.216.解得：P＝0.4.4．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：①事件A与事件B相互独立；②事件B与事件C相互独立；③事件C与事件A相互独立．以上命题中，正确的个数是(D)A．0B．1C．2D．3解析：P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(AB)＝P(AC)＝P(BC)＝，因为P(AB)＝＝P(A)P(B)，故A，B相互独立；因为P(AC)＝＝P(A)P(C)，故A，C相互独立；因为P(BC)＝＝P(B)P(C)，故B，C相互独立．综上，选D.5．事件A，B是相互独立的，P(A)＝0.4，P(B)＝0.3，下列四个式子：①P(AB)＝0.12；②P(B)＝0.18；③P(A)＝0.28；④P()＝0.42.其中正确的有(A)A．4个B．2个C．3个D．1个解析：事件A，B是相互独立的，由P(A)＝0.4，P(B)＝0.3知：在①中，P(AB)＝P(A)P(B)＝0.4×0.3＝0.12，故①正确；在②中，P(B)＝P()P(B)＝0.6×0.3＝0.18，故②正确；在③中，P(A)＝P(A)P()＝0.4×0.7＝0.28，故③正确；在④中，P()＝P()P()＝0.6×0.7＝0.42，故④正确．6．某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为2%,3%,5%,3%，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率约为(D)A．22.5%B．15.5%C．15.3%D．12.4%解析：四道工序中只要有一道工序加工出次品，则加工出来的零件就是次品．设事件A＝“加工出来的零件是次品”，则P()＝(1－2%)(1－3%)(1－5%)(1－3%)≈87.6%，故加工出来的零件的次品率约为1－87.6%＝12.4%.二、填空题7．甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是.解析：依题意，设A表示“至少有1人破译出密码”，则A的对立事件表示“三人都没有破译密码”，则P(A)＝1－P()＝1－××＝.8．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是0.18.解析：前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以41获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2＝0.108，前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以41获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2＝0.072，综上所述，甲队以41获胜的概率是P＝0.108＋0.072＝0.18.9．已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝；P()＝.解析：因为P(A)＝，P(B)＝，P()＝，P()＝，所以P(A)＝P(A)P()＝×＝，P()＝P()P()＝×＝.三、解答题10．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问...