2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教师用书文北师大版INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等．(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等．2．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．3．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp或qp且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假【知识拓展】1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p、q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真；(2)p且q：p、q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题p且q为假命题，则命题p、q都是假命题．(×)(2)命题p和綈p不可能都是真命题．(√)(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p或q是真命题．(√)(4)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．(×)(5)“长方形的对角线相等”是特称命题．(×)(6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．(×)1INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p且(綈q)B．(綈p)且qC．(綈p)且(綈q)D．p且q答案A解析命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p且(綈q)为真命题，故选A.2．已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析綈p为真知p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A.3．(教材改编)下列命题中，为真命题的是()A．任意x∈R，－x2－1<0B．存在x0∈R，x＋x0＝－1C．任意x∈R，x2－x＋>0D．存在x0∈R，x＋2x0＋2<0答案A4．设命题p：任意x∈R，x2＋1>0，则綈p为()A．存在x0∈R，x＋1>0B．存在x0∈R，x＋1≤0C．存在x0∈R，x＋1<0D．任意x∈R，x2＋1≤0答案B解析全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“存在x0∈R，x＋1≤0”，故选B.5．(2015·山东)若“任意x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．答案1解析 函数y＝tanx在上是增函数，∴ymax＝tan＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\题型分类深度剖析.TIF"\*MERGEFORMATINET2题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1(1)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p且qB．(綈p)且(綈q)C．(綈p)且qD．p且(綈q)(2)(2016·聊城模拟)若命题“p或q”是真命题，“綈p为真命题”，则()A．p真，q真B．p假，q真C．p真，q假D．p假，q假答案(1)D(2)B解析(1) p是真命题，q是假命题，∴p且(綈q)是真命题．(2) 綈p为真命题，∴p为假命题，又p或q为真命题，∴q为真命题．思维升华“p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形式命题的真假．INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\跟踪训练1.TIF"\*MERGEFORMATINET已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p且q...
