【十年高考】（新课标1专版）高考数学分项版解析专题02函数理一．基础题组1.【2014课标Ⅰ，理3】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C.．是奇函数D．是奇函数【答案】C2.【2011全国新课标，理2】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|【答案】B【解析】3.【2011全国，理2】函数y＝2(x≥0)的反函数为()A．(x∈R)B．(x≥0)C．y＝4x2(x∈R)D．y＝4x2(x≥0)【答案】：B【解析】：由＝，得＝.函数＝（≥0）的反函数为＝.（≥0）4.【2008全国1，理1】函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】由5.【2006全国，理2】已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（A）（B）（C）（D）【答案】D二．能力题组1.【2012全国，理10】已知函数，则y＝f(x)的图像大致为()【答案】B【解析】当x＝1时，，排除A项；当x＝0时，y不存在，排除D项；，因定义中要求x＞－1，故当－1＜x＜0时，f′(x)＜0，故y＝f(x)在(－1,0)上单调递减，故选B项．2.【2011全国，理9】设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝()A．B．C．D．【答案】：A【解析】：。3.【2010新课标，理4】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为()【答案】：C4.【2010新课标，理8】设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝()A．{x|x＜－2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜－2或x＞2}【答案】：B【解析】： f(x)为偶函数，∴f(x－2)＝f(|x－2|)，∴f(x－2)＞0等价于f(|x－2|)＞0＝f(2)，又 f(x)＝x3－8(x≥0)为增函数，∴|x－2|＞2.解得x＞4或x＜0.5.【2008全国1，理2】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）【答案】A．6.【2005全国1，理7】设，二次函数的图象下列之一：则a的值为（）A．1B．－1C．D．【答案】B【解析】7.【2013课标全国Ⅰ，理16】若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．【答案】：168.【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=为偶函数，则a=【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以=，解得=1.【考点定位】函数的奇偶性9.【2016高考新课标理数1】函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【考点】函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.10.【2016高考新课标理数1】若，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.三．拔高题组1.【2014课标Ⅰ，理11】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C2.【2013课标全国Ⅰ，理11】已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【答案】：D【解析】：由y＝|f(x)|的图象知：①当x＞0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax，可排除B，C.②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立．当x＜0时，不等式等价于x－2≤a. x－2＜－2，∴a≥－2.综上可知：a∈[－2,0]．3.【2012全国，理12】设点P在曲线上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A．1－ln2B．(1－ln2)C．1＋ln2D．(1＋ln2)【答案】B4.【2011全国新课标，理12】函数的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于()A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析...
