专题18算法、复数、推理与证明1．如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．3B．11C．38D．123【答案】D【解析】第一步：a＝12＋2＝3＜12，第二步：a＝32＋2＝11＜12，第三步：a＝112＋2＝123＞12，跳出循环，输出a＝123.故选D.2．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()A．k＞4?B．k＞5?C．k＞6?D．k＞7?3．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．2log23B．log27C．3D．24．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为()A．2016B．2015C．1008D．1007【答案】C【解析】根据题意，该程序运行的是当k＜2016时，计算S＝0＋1－2＋3－4＋…＋(－1)k－1·k.∴该程序运行后输出的是S＝0＋1－2＋3－4＋…＋(－1)2014·2015＝×(2015＋1)＝1008.故选C.5．执行如图所示的程序框图，如果输入m＝30，n＝18，则输出的m的值为()A．0B．6C．12D．186．下图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是()A．i＞10?B．i＜10?C．i＞11?D．i＜11?【答案】A【解析】经过第一次循环得到s＝，i＝2，此时的i不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到s＝＋，i＝3，此时的i不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到s＝＋＋，i＝4，此时的i不满足判断框中的条件；……经过第十次循环得到s＝＋＋＋…＋，i＝11，此时的i满足判断框中的条件，执行输出，故判断框中的条件是i＞10？.故选A.7．如图所示的程序框图所表示的算法的功能是()A．计算1＋＋＋…＋的值B．计算1＋＋＋…＋的值C．计算1＋＋＋…＋的值D．计算1＋＋＋…＋的值8．已知z＝1＋i，则(z)2＝()A．2B．－2C．2iD．－2i【答案】D【解析】 z＝1＋i，∴z＝1－i，(z)2＝－2i，故选D.9．已知复数是纯虚数，则实数a＝()A．－2B．4C．－6D．6【答案】D【解析】＝， 复数为纯虚数，∴a＝6.10．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则|z1＋z2|＝()A．2B．3C．2D．3【答案】A【解析】由题图可知，z1＝－2－i，z2＝i，则z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2，故选A.11．在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝()A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i12．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于()A.B.C．－D．2【答案】C【解析】＝＝－i.由＝，得b＝－.13．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i【答案】A【解析】令z＝a＋bi，则z＝a－bi，代入z·zi＋2＝2z，得：(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，得a2＋b2＝2b且2a＝2，解得a＝1，b＝1，则z＝1＋i，故选A.14．在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别是A，B，则线段AB的中点C对应的复数为()A．－2＋2iB．2－2iC．－1＋iD．1－i【答案】D【解析】 i(2＋i)＝－1＋2i，∴复数3－4i，i(2＋i)对应的点A，B的坐标分别为A(3，－4)，B(－1，2)．∴线段AB的中点C的坐标为(1，－1)，则线段AB的中点C对应的复数为1－i.故选D.15．设a＞0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论．16．各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－a＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：＋＋…＋≤对一切n∈N*恒成立．【解析】(1)因为a－a＝2，所以数列{a}是首项为1，公差为2的等差数列，所以a＝1＋(n－1)·2＝2n－1，又an＞0，则an＝.(2)证明：由(1)知，即证1＋＋…＋≤.①当n＝1时，左边＝1，右边＝1，所以不等式成立；当n＝2时，左边＜右边，所以不等式成立．②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时不等式成立，即1＋＋…＋≤，当n＝k＋1时，左边＝1＋＋…＋＋≤＋＜＋＝＋＝＝.所以当n＝k＋1时不等式成立．由①②知对一切n∈N*不等式恒成立．17．已知函数f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值点；(2)若函数f(x)在区间(0，1)上恒有f′(x)＞x，求实数a的取值范围；(3)已知a＜1，c1＞0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，证明数列{cn}是单调递增数列．(2)因为f′(x)＝2x－a＋，由f′(x)＞x，得2x－a＋＞x，所以由题意知，a＜x＋(0＜x＜1)恒成立．又x＋＝x＋1＋－1≥1，当且仅当x...
