2017年高考数学基础突破——集合与函数7．对数与对数函数【知识梳理】1．对数的概念如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0)．(2)对数的性质①a＝N；②logaaN＝N(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad．3．对数函数的图象与性质a>10
1时，y>0；当01时，y<0；当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4．反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．【基础考点突破】考点1．对数式的运算【例1】(1)化简对数式＋log3得到的值为()A．1B．2C．－1D．－(2)[2014·重庆卷]函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．变式训练1．(1)若xlog34＝1，则4x＋4－x＝________．(2)计算：＝________．（3）【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=，ab=ba，则a=，b=.考点2．对数函数的图像及应用【例2】(1)[2013·温州三模]若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是()A．00，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()ABCD变式训练2．(1)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图像可能是()(2)若不等式logax≥(x－1)2恰有2个整数解，则a的取值范围是________．考点3．对数函数的性质及应用命题点1．比较对数值的大小【例3】设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c命题点2．解对数方程或不等式【例4】【2016高考上海理数改编】已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；变式训练3.若loga(a2＋1)c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为()A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)(3)设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)【基础练习】1．设函数f(x)＝ln(2＋x)－ln(2－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0，2)上是增函数B．奇函数，且在(0，2)上是减函数C．偶函数，且在(0，2)上是增函数D．偶函数，且在(0，2)上是减函数2．已知a＝3，b＝log，c＝log2，则()A．a>b>cB．b>c>aC．c>b>aD．b>a>c3．已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c4．(2015·四川卷)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．若函数f(x)＝则f(log23)等于()A．B．C．D．6．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()7．若loga<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是()A．（0，）B．(1，＋∞)C．（0，）∪(1，＋∞)D．（，1）8．设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－1，0)B．(0，1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)9．定义在R上的函数f(x)...
