山东省济宁市梁山一中2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=()A．﹣5B．5C．﹣4+iD．﹣4﹣i3．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则a18等于()A．7B．7.5C．8D．8.55．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则该双曲线的离心率是()A．B．C．D．6．按如图程序框图来计算，若输入x=10，则运算的次数为()A．6B．5C．4D．37．若x，y满足，则x+2y的最大值为()A．B．6C．11D．108．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是()A．B．C．D．19．将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是()A．B．C．D．10．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．9B．10C．11D．11．已知曲线f（x）=x3﹣x2﹣（x＞1），则在该曲线上点（x0，f（x0））处切线斜率的最小值为()A．7B．8C．9D．1012．已知函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a的值为()A．1B．﹣3C．2D．1或﹣3二、填室题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等比数列{an}的前n项的和为Sn=3n﹣1﹣r，则r=__________．14．已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=__________．15．在△ABC中，BC=1，∠B=，△ABC的面积S=，则sinC=__________．16．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则球O的表面积为__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB=π．（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；2（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=﹣91+l00x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸为1.03±0.0l（cm）．（Ⅰ）完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；合格零件数不合格零件数合计甲乙合计（Ⅱ）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率．附：参考公式及临界值表．K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．（1）求证：平面PBE⊥平面PEF；（2）求四棱锥P﹣BEFC的体积．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．21．已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；3（2）设N（0，2），过点P（﹣1，﹣2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．选修4-4：坐标系与参数方程23．在极坐标系中，...
