专题5充分条件、必要条件充分条件、必要条件★★★○○○○1.从逻辑关系上看充分条件、必要条件条件p与结论q，是的充分条件；，，是的充分不必要条件；，是的必要条件；，，是的必要不充分条件；，是的充要条件；，，是的即不充分也不必要条件；2.从集合关系上看充分条件、必要条件如果命题分别以集合，的形式出现，那么之间的关系可借助集合知识来判断若，则是的充分条件；若，则是的充分不必要条件；若，则是的必要条件；若，则是的必要不充分条件；若，则是互为充要条件；若，且，则是的既不充分也不必要条件；解决充要条件问题主要要抓住谁是条件，谁是结论？从条件推出结论，则条件是结论成立的充分条件，从结论推出条件，说明条件是结论成立的必要条件.例1．函数是奇函数的充要条件是（）A．B．C．D．本题的条件是选择支，结论为函数是奇函数.1．中，是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，，根据正弦定理，，则；反过来，有，根据正弦定理；选C.1．已知，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】取，可知，所以不充分；反之，，却不能推出“”，因此不必要；所以本题选C.2．已知均为第一象限的角，那么是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】取，满足，然而，，结果是，因此不充分；反之，，推不出，所以不必要，选D.3．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C4．若、，则“”是“”成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B【解析】不妨设，，说明条件不充分，反之我们可以看当时，一定有成立，其逆否命题为：若，则也成立，若、，所以“”是“”成立的必要非充分条件.选B.【实战演练】每道试题20分，总计100分1．是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D2．在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】C【解析】在中，，根据正弦定理，，则；反过来，有，根据正弦定理；选C.3．设中，角所对的边分别为，则“”的一个充分非必要条件是()A.B.，C.D.【答案】B【解析】若，则，反之成立，则为充分条件；，则为锐角，，，则为锐角，，，则，然而推不出，则“”的一个充分非必要条件是，选B.4．在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C5.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是A.B．C．D．【答案】A【解析】∵|x+1|≤2，∴-2≤x+1≤2，即-3≤x≤1，即p：-3≤x≤1，∵p是q的充分不必要条件，x≤a，∴a≥1，则的取值范围是.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
