质量检测(五)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．2sin215°－1的值是()A.B．－C.D．－[解析]原式＝－(1－2sin215°)＝－cos30°＝－.[答案]D2．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是()A.B．－C.D．－[解析](cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－＝.又<α<，∴cosα0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sin或y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin[解析]由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝π，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<π，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.[答案]C8．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[解析]在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，所以2cos2＝1，所以cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，即△ABC为直角三角形．故选C.[答案]C9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f＝()A．－2B．－C.D．2[解析] f(x)为奇函数，∴f(0)＝Asinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，∴k＝0，φ＝0；又g(x)＝Asinωx，∴T＝＝2π，∴ω＝2，又g＝，∴A＝2，∴f(x)＝2sin2x，f＝.故选C.[答案]C10．已知sinα＝，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则α＋β的值为()A.B.C.D.[解析]sinα＝，且α为锐角，则cosα＝，tanα＝，所以tan(α＋β)＝＝＝－1.又因为α＋β∈，所以α＋β＝.故选B.[答案]B11．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数；②f(x)在区间单调递增；③f(x)在[－π，π]有4个零点；④f(x)的最大值为2，其中所有正确结论的编号是()A．①②④B．②④C．①④D．①③[解析]画出函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|的图象(如下图)，由图象可得①④正确．[答案]C12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为()A．11B．9C．7D．5[解析]因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝·T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.[答案]B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝sin是奇函数，当φ∈时，φ的值为________．[解析]由已知得＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．又 φ∈，∴当k＝0时，φ＝－符合条件．[答案]－14．若函数f(x)＝sinx＋acosx的图象关于直线x＝对称，则a＝________.[解析] f(x)的图象关于直线x＝对称，∴f(0)＝f，即a＝sin＋acos，∴a＝.[答案]15．给出下列4个命题：①函数y＝的最小正周期是；②直线x＝是函数y＝2sin的一条对称轴；③若sinα＋cosα＝－，且α为第二象限角，则tanα＝－；④函数y＝cos(2－3x)在区间上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．[解析]函数y＝sin的最小正周期是π，则y＝的最小正周期为，故①正确．对于②，当x...
