第四章三角函数第21课弧度制与任意角的三角函数一、填空题1.若角α的终边上有一点P(-3,0),则下列结论中正确的是.(填序号)①sinα不存在;②cosα=-1;③tanα不存在;④tanα=-1.2.已知角α是第三象限角,那么180°-α的终边在第象限.3.与角α的终边关于x轴对称的角β的集合为.4.已知角α的终边上有一点P(12a,5a),其中a<0,那么sinα=.5.已知角θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cosθ=1010x,那么sinθ的值为.6.已知某扇形的周长是8cm,面积为4cm2,则该扇形的中心角的弧度数是.7.设集合M=,3nxxsinnZ,则满足条件P∪33,-22=M的集合P的个数是.8.在半径为30m的圆形广场中央上空设置一个照明光源,光源射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场,则其高应为m.(精确到0.1m)二、解答题9.已知角θ的终边经过点P(-3,m)(m≠0),且sinθ=24m,试判断角θ所在的象限,并求出cosθ的值.10.已知一个扇形OAB的周长为20,当扇形的半径、圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?11.(1)已知角α的终边上一点P(4t,-3t)(t≠0),求2sinα+cosα的值;(2)已知角β的终边在直线y=3x上,根据三角函数的定义求sinβ的值.12第四章三角函数第21课弧度制与任意角的三角函数1.②解析:利用三角函数定义可知,cosα=xr=-33=-1,sinα=03=0,tanα=0-3=0,所以②正确.2.四解析:因为α是第三象限角,所以k·360°+180°<α0时,r=5t,sinα=-3t5t=-35,cosα=4t5t=45,所以2sinα+cosα=-65+45=-25;②当t<0时,r=-5t,sinα=-3t-5t=35,cosα=4t-5t=-45,所以2sinα+cosα=65-45=25.(2)设点P(a,3a)(a≠0)是角β的终边y=3x上一点.若a<0,则β是第三象限角,r=-2a,此时sinβ=3a-2a=-32;若a>0,则β是第一象限角,r=2a,此时sinβ=3a2a=32.4
