命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件．1．（2020•天津）设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，解得或，故”是“”的充分不必要条件，故选．2．（2020•上海）命题：存在且，对于任意的，使得（a）；命题单调递减且恒成立；命题单调递增，存在使得，则下列说法正确的是A．只有是的充分条件B．只有是的充分条件C．，都是的充分条件D．，都不是的充分条件【答案】C【解析】对于命题：当单调递减且恒成立时，当时，此时，又因为单调递减，所以又因为恒成立时，所以（a），所以（a），所以命题命题，对于命题：当单调递增，存在使得，当时，此时，（a），又因为单调递增，所以，所以（a），所以命题命题，所以，都是的充分条件，故选．3．（2020•北京）已知，，则“存在使得”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当，为偶数时，，此时，当，为奇数时，，此时，即充分性成立，当，则，或，，即，即必要性成立，则“存在使得”是“”的充要条件，故选．4．（2020•浙江）设集合，，，，，中至少有2个元素，且，满足：①对于任意的，，若，则；②对于任意的，，若，则．下列命题正确的是A．若有4个元素，则有7个元素B．若有4个元素，则有6个元素C．若有3个元素，则有5个元素D．若有3个元素，则有4个元素【答案】A【解析】取：，2，，则，4，，，2，4，，4个元素，排除．，4，，则，16，，，4，8，16，，5个元素，排除；，4，8，则，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7个元素，排除；故选．5．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线，，．则“，，共面”是“，，两两相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】空间中不过同一点的三条直线，，，若，，在同一平面，则，，相交或，，有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“，，两两相交”，则“，，在同一平面”成立．故，，在同一平面”是“，，两两相交”的必要不充分条件，故选．6．（2020•上海）“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】（1）若，则，““是““的充分条件；（2）若，则，得不出，“”不是“”的必要条件，“”是“”的充分非必要条件．故选．7．（2019•天津）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，，，推不出，，是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件．故选．8．（2019•天津）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，推不出，，是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件故选．9．（2019•新课标Ⅲ）记不等式组表示的平面区域为．命题，；命题，．下面给出了四个命题①②③④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③B．①②C．②③D．③④【答案】A【解析】作出等式组的平面区域为．在图形可行域范围内可知：...
