余弦定理(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形【解析】因三角形最大边对应的角的余弦值cosθ＝＝＞0，所以能组成锐角三角形.【答案】B2.△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则AB·BC的值为()A.19B.14C.－18D.－19【解析】由余弦定理的推论知cosB＝＝，∴AB·BC＝|AB|·|BC|·cos(π－B)＝7×5×＝－19.【答案】D3.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cosA＝且bc，∴∠B>∠C，又∵∠B＝60°，∴∠C＝45°.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝180°－(60°＋45°)＝75°，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝6＋4－4×cos75°＝10－4×＝4＋2，∴a＝＝＋1.法二：∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴6＝a2＋4－4acos60°＝a2＋4－2a.∴a2－2a－2＝0.解得a＝1＋或a＝1－(不合题意，舍去)，∴a＝1＋.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cosB＝.(1)求b的值；(2)求sinC的值.【解】(1)因为b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋25－2×2×5×＝17，所以b＝.(2)因为cosB＝，所以sinB＝.由正弦定理＝，得＝，所以sinC＝.[能力提升]21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，∠C＝60°，则＋的值为()A.B.C.1D.【解析】由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos60°＝a2＋b2－ab，所以a2＋b2＝ab＋c2，所以＋＝＝＝＝1.【答案】C2.已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是()A.(，5)B.(1,)C.(，)D.(，5)【解析】三边需构成三角形，且保证3与x所对的角都为锐角，由余弦定理得解得
