课时分层作业(十一)正切函数的性质与图像(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.与函数y＝tan的图像不相交的一条直线是()A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝D[当x＝时，2x＋＝，而的正切值不存在，所以直线x＝与函数的图像不相交．]2.在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图像交点的个数为()A．1B．2C．3D．4C[在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图像(如图所示)，可以看到在区间内二者有三个交点．]3.已知函数y＝tanωx在内是增函数，则()A．0＜ω≤2B．－2≤ω＜0C．ω≥2D．ω≤－2A[根据函数y＝tanωx在内是增函数，可得ω≤，求得ω≤2，再结合ω＞0，故选A．]4．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()A．0B．1C．－1D．A[由题意，得T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0.]5．下列关于函数y＝tan的说法正确的是()A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图像关于点成中心对称D．图像关于直线x＝成轴对称B[令kπ－0)的图像相邻两支的交点的距离为________．[直线y＝a与函数y＝tanωx的图像相邻两支的交点的距离正好是一个周期．]8．已知函数y＝tanωx在内是单调减函数，则ω的取值范围是________．[－1,0)[函数y＝tanωx在内是单调减函数，则有ω<0，且周期T≥－＝π，即≥π，故|ω|≤1，∴－1≤ω<0.]9．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域为________．[－4,4][∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，y的最小值为－4，当t＝1，即x＝时，y最大值为4.故所求函数的值域为[－4,4]．]三、解答题10．作出函数y＝tanx＋|tanx|的图像，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期．[解]y＝tanx＋|tanx|＝其图像如图所示，由图像可知，其定义域是(k∈Z)；值域是[0，＋∞)；单调递增区间是(k∈Z)；最小正周期T＝π.[等级过关练]1.函数y＝的定义域是()A．B．C．D．C[要使函数有意义，只需logtanx≥0，即00，得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．]4．若直线x＝(|k|≤1)与函数y＝tan的图像不相交，则k＝________.或－[直线x＝＋nπ，n∈Z与函数y＝tanx的图像不相交，由题意可知，2×＋＝＋nπ，n∈Z，得到k＝n＋，n∈Z，而|k|≤1，故n＝0或－1，所以k＝或k＝－.]5．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．[解]∵－≤x≤，∴－≤tanx≤1，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，当tanx＝－1即x＝－时，f(x)有最小值为1，当tanx＝1即x＝时，f(x)有最大值为5.
