高中数学 第三章 数系的扩充与复数单元检测 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP免费

第三章数系的扩充与复数单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，正确的是()．A．复数的模总是正实数B．复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应C．如果与复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定会在第一象限D．相等的向量对应着相等的复数2．i是虚数单位，i33i＝()．A．13i412B．13i412C．13i26D．13i263．已知复数23+i13iz，z是z的共轭复数，则z·z＝()．A．14B．12C．1D．24．复数i1iz在复平面上对应的点位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．满足等式|z－i|＋|z＋i|＝3的复数z所对应的点的轨迹是()．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．在复平面内，设向量p1＝(x1，y1)，p2＝(x2，y2)，又设复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2∈R)，则p1·p2等于()．A．1212+zzzzB．1212zzzzC．121212zzzzD．121212zzzz7．过原点和3i所对应的点的直线的倾斜角是()．A．π6B．π6C．2π3D．5π618．设复数z在映射f下的像是z·i，则－1＋2i的原像为()．A．2－iB．2＋iC．－2＋iD．－1＋3i9．设复数z＝cosx＋isinx，则函数1()=fxzz的图象的一部分是图中的()．10．在下列命题中，正确命题的个数为()．①两个复数不能比较大小；②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3；③若(x2－1)2＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④z为虚数的一个充要条件是z＋z∈R；⑤若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数；⑥复数z∈R的一个充要条件是z＝z.A．0B．1C．2D．3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知复数z＝1＋i，则2zz＝________.12．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．13．关于x的方程x2＋5x＋m＝0有两个虚根x1，x2，且满足|x1－x2|＝3，则实数m的值为__________．14．定义运算abcd＝|ad－bc|，则对复数z＝x＋yi及其对应的点Z1,,2xyxR.符合条件1=11zx的点Z在复平面上的轨迹方程是____________．15．下列命题中，错误的是________．①任意两个确定的复数都不能比较大小；②若|z|≤1，则－1≤z≤1；2③2212+=0zz，则z1＝z2＝0；④两个共轭复数的差是纯虚数；⑤一个复数为实数的充要条件是：这个复数与它的共轭复数相等；⑥a＋b＞c是a＋b－c＞0成立的充要条件．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1－2z|＜|z1|，求a的取值范围．17．(15分)设P，Q是复平面上的点集，P＝{z|z·z＋3i(z－z)＋5＝0}，Q＝{ω|ω＝2iz，z∈P}．(1)P，Q分别表示什么曲线？(2)设z1∈P，z2∈Q，求|z1－z2|的最大值与最小值．3参考答案1.答案：D复数的模大于等于0，因此选项A不正确；复数集与复平面内所有从原点出发的向量组成的集合一一对应，因此选项B不对；同理C也不正确，因此选D.2.答案：Bi33i＝i33i39＝3i+312＝14＋3i12.3.答案：Az·z＝|z|2＝223i13i＝24|3+i||13i|＝416＝144.答案：A z＝i1i＝i1i1i1i＝1i2＝11i22，∴z对应的点为11,22.5.答案：Bz对应的点到(0,1)，(0，－1)的距离之和为3，因此z对应的点的轨迹是椭圆．6.答案：D7.答案：D 3i对应的点为P(3，－1)，∴过原点O和P的直线的斜率为1333k，∴倾斜角π5ππ66a.8.答案：A设z＝x＋yi(x，yR)，则z·i＝(x－yi)·i＝y＋xi＝－1＋2i，∴y＝－1，x＝2，故z＝2－i.9.答案：Af(x)＝1cosisincosisinxxxx＝2|cosx|.10.答案：B①实数也是复数，且两个实数可以比较大小，故①错．②在复数里没有这样的性质，故②错．③要使(x2－1)2＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，必须有(x2－1)2＝0，且x2＋3x＋2≠0，故x＝1，故③错．④错误．⑤若a＝b＝0，则(a－b)＋(a＋b)i＝0不为纯虚数，故⑤错．⑥正确．11.答案：－2i2zz＝21i1i＝21...