（浙江专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 简单的三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教师用书-人教版高三全册数学试题VIP免费

（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.5简单的三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式教师用书1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ，(C(α－β))cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β，(C(α＋β))sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β，(S(α－β))sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β，(S(α＋β))tan(α－β)＝，(T(α－β))tan(α＋β)＝.(T(α＋β))2．二倍角公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝.【知识拓展】1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.3．辅助角公式：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(√)(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．(×)(3)若α＋β＝45°，则tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.(√)(4)对任意角α都有1＋sinα＝(sin＋cos)2.(√)(5)y＝3sinx＋4cosx的最大值是7.(×)(6)在非直角三角形中，tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．(√)11．(教材改编)sin18°cos27°＋cos18°sin27°的值是()A.B.C.D．－答案A解析sin18°cos27°＋cos18°sin27°＝sin(18°＋27°)＝sin45°＝.2．化简等于()A．1B.C.D．2答案C解析原式＝＝＝＝.3．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝________.答案解析 tan60°＝tan(20°＋40°)＝，∴tan20°＋tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)＝－tan20°tan40°，∴原式＝－tan20°tan40°＋tan20°tan40°＝.4．(2016·浙江)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________.答案1解析 2cos2x＋sin2x＝cos2x＋1＋sin2x＝＋1＝sin＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，∴A＝，b＝1.第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用例1(1)(2016·杭州模拟)已知sinα＝，α∈(，π)，则＝________.2(2)在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值为()A．－B.C.D．－答案(1)－(2)B解析(1)＝＝cosα－sinα， sinα＝，α∈(，π)，∴cosα＝－，∴原式＝－.(2)由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，又A＋B∈(0，π)，所以A＋B＝，则C＝，cosC＝.思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．(1)(2016·全国丙卷)若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于()A.B.C．1D.(2)(2016·宁波期末考试)已知θ∈(0，)，且sinθ－cosθ＝－，则等于()A.B.C.D.答案(1)A(2)D解析(1)tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝.(2)由sinθ－cosθ＝－，得sin(－θ)＝， θ∈(0，)，∴cos(－θ)＝.＝＝＝＝2cos(－θ)＝，故选D.题型二和差公式的综合应用命题点1角的变换例2(1)设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于()A.B.C.或D.或(2)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是________．答案(1)A(2)－3解析(1)依题意得sinα＝＝，cos(α＋β)＝±＝±.又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cosα>cos(α＋β)．因为>>－，所以cos(α＋β)＝－.于是cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.(2) cos(α－)＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，(cosα＋sinα)＝，sin(＋α)＝，∴sin(＋α)＝，∴sin(α＋)＝－sin(＋α)＝－.命题点2三角函数式的变形例3(1)化简：(0<θ<π)；(2)求值：－sin10°(－tan5°)．解(1)由θ∈(0，π)，得0<<，∴cos>0，∴＝＝2cos.又(1＋sinθ＋cosθ)(sin－cos)＝(2sincos＋2cos2)(sin－cos)＝2cos(sin2－cos2)＝－2coscosθ.故原式＝＝－cosθ.(2)原式＝－sin10°(－)＝－sin10°·＝－sin10°·＝－2cos10°＝＝＝＝＝.引申探究化简：(0<θ<π)．解 0<<，∴＝2sin，4又1＋sinθ－cosθ＝2sincos＋2sin2＝2sin(sin＋cos)∴原式＝＝－cosθ.思维升华(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“...