【金版学案】2015-2016学年高中数学1.1平行线等分线段定理练习新人教A版选修4-11．平行线等分线段定理：如果一组________在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．2．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必________第三边．3．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线________另一腰．4．如图所示，D、E、F分别△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有________个．预习导学1．平行线2．平分3．平分4．3►一层练习1．下列用平行线等分线段的图形中，错误的是()1．C2．如图所示，l1∥l2∥l3，直线AB与l1、l2、l3相交于点A、E、B，直线CD与l1、l2、l3相交于点C、E、D，AE＝EB，则有()1A．AE＝CEB．BE＝DEC．CE＝DED．CE＞DE2.C3．如图所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，则BE为()A．9B．10C．11D．123.A4．如图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，则B′C′＝________．4.5．如上图所示，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点M是AD的中点，CM交AB于点P，DN∥CP.若AB＝6cm，则AP＝________；若PM＝1cm，则PC＝________.5.2cm4cm►二层练习6．AD是△ABC的高，DC＝BD，M，N在AB上，且AM＝MN＝NB，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，则FC＝()2A.BCB.BDC.BCD.BD6.C7．在梯形ABCD中，点M、N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD＝2，BC＝4，则MN等于()A．2.5B．3C．3.5D．不确定7．B8．顺次连接梯形各边中点的连线所围成的四边形是________．8.平行四边形9．梯形中位线长10cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm，则该梯形中的较大的底是________cm.9.1310．如图，F是AB的中点，FG∥BC，EG∥CD，则AG＝________，AE＝________．10.GCED►三层练习11．如上图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别是线段AB，AD的中点，则EF＝________．11．解析：连接DE，由于点E是AB的中点，故BE＝.又CD＝，AB∥DC，CB⊥AB，∴四边形EBCD是矩形．在Rt△ADE中，AD＝a，点F是AD的中点，故EF＝.答案：12．如图所示，在△ABC中，E是AB的中点，EF∥BD，EG∥AC交BD于G，CD＝AD，若EG＝5cm，则AC＝________；若BD＝20cm，则EF＝________．312．解析：E为AB中点，EF∥BD，则AF＝FD＝AD，即AF＝FD＝CD.又EF∥BD，EG∥AC∴四边形EFDG为平行四边形，FD＝5(cm)．∴AC＝AF＋FD＋CD＝15(cm)． EF＝BD，∴EF＝10cm.答案：15cm10cm13．如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，连BE、DF交AC于G、H点．求证：AG＝GH＝HC.13．证明：在△ACD中，EG∥DH，E是AD的中点，∴＝＝1，得AG＝GH，同理在△ABC中，GH＝HC，得AG＝GH＝HC.14．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝12cm，AC交梯形中位线EG于点F.若EF＝，FG＝10cm，求梯形ABCD的面积．14．解析：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形．4 EG是梯形ABCD的中位线，∴EG∥DC∥AB.∴点F是AC的中点．∴DC＝2EF＝8cm，AB＝2FG＝20cm，MN＝DC＝8cm.在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，∴△ADM≌△BCN.∴AM＝BN＝(20－8)＝6(cm)．∴DM＝＝＝6(cm)，∴S梯形＝EG·DM＝14×6＝84(cm2)．51．应用平行线等分线段定理要注意其条件是：a、b、c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截．2．利用平行线等分线段定理解题要注意弄清题目所给的条件，常见的题型多与三角形中位线、梯形中位线有关，因此取中点、作平行线是常用技巧．另外，要注意灵活运用三角形、平行四边形、等腰梯形的有关定理及性质．3．注意证明线段的和、差时，通常采用的方法是作辅助线截取的方法．4．平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用，在没有线段的中点时构造线段的中点来应用．【习题1.1】1．解析：如图所示，线段AB的长为6cm.①过点A作射线AC.②在射线AC上以适当的长度顺次截取AD＝DE＝EF＝FG＝GH＝HK＝KM.③连接BM.④过点D，E，F，G，H，K分别作BM的平行线，分别交AB于点D′，E′，F′，G′，H′，K′，则D′，E′，F′，G′，H′，K′即为线段AB的7等分点．2．解析：猜想BE...
