课时分层训练(三十)不等式的性质与一元二次不等式A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()A．ad>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋dD[由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d.]2．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]A[法一：当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①当x>0时，－x＋2≥x2，∴0
b>1”是“a＋>b＋”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件A[因为a＋－＝，若a>b>1，显然a＋－＝>0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．]4．(2016·绍兴一模)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0的解集为()A．{x|x<－1或x>－ln3}B．{x|－1－ln3}D．{x|x<－ln3}D[设－1和是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，∴a＝－＝，b＝－1×＝－，∵一元二次不等式f(x)<0的解集为，∴f(x)＝－＝－x2－x＋，∴f(x)>0的解集为x∈.不等式f(ex)>0可化为－10的解集为{x|x<－ln3}．]5．若集合A＝＝∅，则实数a的值的集合是()1A．{a|00的解集为__________.【导学号：51062182】[－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0，解得－0的解集为.]7．(2017·嘉兴二模)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是__________．[－4,2][不等式f(x)≥－1⇔或解得－4≤x≤0或00，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，12分∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y).14分10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．[解](1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，2分∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，10分等价于解得14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·诸暨一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a2的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)A[不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．[解](1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2，2分当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立，所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.6分(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”.9分不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，所以即解得a≥，13分则a的取值范围为.14分3
