高中数学 1.4计数应用题（二）同步练习（含解析）苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

§1.4计数应用题(二)课时目标1.利用排列、组合知识解决综合性的计数应用题.2.提高学生的应用意识和分析解决问题的能力．1．排列数公式：A＝________________；组合数公式：C＝＝________________.2．解决计数应用题，可以通过对位置和元素的性质进行分类，对完成事情的步骤进行分步．一、填空题1．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，则有______种取法；从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，则有________种取法．2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作．若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有________种．3．用1,2,3,4,5这5个数字，可以组成________个没有重复数字的四位数，可以组成________个没有重复数字的四位奇数．4．假设200件产品中有3件次品，现从中任取5件，则其中至少有2件次品的抽法有__________种．(用式子表示)5．有A，B，C，D，E共5人并排站在一起，如果A，B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法有______种．6．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________．(用式子表示)7．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________．8．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有________种．二、解答题9．从6名运动员中选出4人参加4×100m的接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，则共有多少种不同的参赛方法？10．某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台；(2)两个唱歌节目不相邻；(3)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻．1能力提升11．某晚会已定好节目单，其中小品3个，歌舞2个，相声2个．后来由于情况有变，需加上诗歌朗诵和快板两个节目，但不能改变原先节目的相对顺序，问节目演出的方式可能有多少种？1．解计数应用题，分类标准要统一，防止出现遗漏或重复．2．对同一问题可多角度考虑，深入分析，相互验证，提高解题能力．1．4计数应用题(二)答案知识梳理1．n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)作业设计1．2135解析从7个白球中取2个，再取1个黑球有C×1＝21(种)方法；从7个白球中取3个，有C＝35(种)方法．2．240解析先选从事翻译工作的有C种方法，再从剩余5人中选3人分别从事其他工作，有A种方法．∴共有方案C×A＝4×5×4×3＝240种．3．120724．CC＋CC5．24解析将B放A的右边且作为一个元素与C、D、E全排即可，共有A＝24(种)排法．6．AA解析采用插空法，先排8名学生，共有A种方法；再在8名学生形成的9个空中排2位老师，有A种排法，∴共有排法：A×A种．7．126解析分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C×A＝18(种)；若有1人从事司机工作，则方案有C×C×A＝108(种)，所以共有18＋108＝126(种)．8．30解析方法一可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC＋CC＝18＋12＝30(种)选法．方法二总共有C＝35(种)选法，减去只选A类的C＝1(种)，再减去只选B类的C＝4(种)，故有30种选法．9．解分两类：若乙跑第一棒，共有A＝60(种)；若乙不跑第一棒，则跑第一棒的选择有C种，此时跑第四棒的选择有C种，余下的第二、三棒则在剩下的四人中选两人跑，有A种，所以有CCA＝192(种)．所以共有192＋60＝252(种)不同的参赛方法．10．解(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有A·A＝1440(种)排法．(2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有A·A＝30240(种)排法．(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A种排法，由分步计2数原理，符合要求的排法有：A·A·A＝2880(种)．11．解...