高考大题规范练(二)三角函数、解三角形1.(2015·湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)05-50(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图像若y=g(x)图像的一个对称中心为,求θ的最小值。解(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-。数据补全如下表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)050-50且函数表达式为f(x)=5sin。(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin。因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z。令2x+2θ-=kπ,解得x=+-θ,k∈Z。由于函数y=g(x)的图像关于点成中心对称,令+-θ=,解得θ=-,k∈Z。由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值。2.(2015·浙江卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知tan=2。(1)求的值;(2)若B=,a=3,求△ABC的面积。解(1)由tan=2,得tanA=,所以==。(2)由tanA=,A∈(0,π),得sinA=,cosA=。又由a=3,B=及正弦定理=,得b=3。由sinC=sin(A+B)=sin得sinC=。设△ABC的面积为S,则S=absinC=9。3.(2016·潍坊3月模拟)已知函数f(x)=sin2ωx--4sin2ωx+2(ω>0),其图像与x轴相邻两个交点的距离为。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点,求当m取得最小值时,g(x)在上的单调递增区间。解(1)函数f(x)=sin-4sin2ωx+2=sin2ωx-cos2ωx-4×+2=sin2ωx+cos2ωx=sin(ω>0),根据函数f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为,可得函数f(x)的最小正周期为2×=,得ω=1。故函数f(x)=sin。(2)将f(x)的图像向左平移m(m>0)个长度单位得到函数g(x)=sin=sin2x+2m+的图像,根据g(x)的图像恰好经过点,可得sin=0,即sin=0,所以2m-=kπ(k∈Z),m=+(k∈Z),因为m>0,所以当k=0时,m取得最小值,且最小值为。此时,g(x)=sin。令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ-,k∈Z,故函数g(x)的单调递增区间为kπ-,kπ-,k∈Z。结合x∈,可得g(x)在上的单调递增区间为和。4.(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈。(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值。解(1)∵m=,n=(sinx,cosx),且m⊥n,∴m·n=·(sinx,cosx)=sinx-cosx=sin=0。又x∈,∴x-∈。∴x-=0,即x=。∴tanx=tan=1。(2)由(1)和已知得cos===sin=,又x-∈,∴x-=,即x=。5.(2015·杭州一检)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知cos2A+=2cosA。(1)求角A的大小;(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围。解(1)根据二倍角公式:cos2x=2cos2x-1,得2cos2A+=2cosA,即4cos2A-4cosA+1=0,所以(2cosA-1)2=0,所以cosA=。因为0