第07节解三角形及其应用举例A基础巩固训练1.【2018届甘肃省一诊】中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设AE=也，BE=y,则x+1=y,,解得x=3,y=4,故得到.故答案为：D.2．【2018届高三训练(29)】北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度015的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为060和030，第一排和最后一排的距离为106米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度为50秒，升旗手匀速升旗的速度为()A．35(米/秒)B．35(米/秒)1C．65(米/秒)D．15(米/秒)【答案】A3.要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的120,40mBCDCD，则电视塔的高度为（）A.102mB.20mC.203mD.40m【答案】D【解析】根据题意，设mABx，则RtABD中，30ADB，可得3mtan30ABBDx，同理可得RtABC中，mBCABx，在DBC中，120,40mBCDCD，由余弦定理222cosBDBCBCCDDCB得，222340240cos120xxx，整理得：2208000xx，解之得40x或20x（舍），即电视塔AB的高度为40米，故选D.4．两灯塔与海洋观察站的距离都为，灯塔在的北偏东，在的南偏东，则两灯塔之间距离为()2A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意画出图形，如图所示：易得∠ACB=90°，AC=BC=a.在△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=2a2，所以AB=（km）.故选C.5．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50mB．100mC．120mD．150m【答案】A【解析】设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.B能力提升训练1．如下图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，α，β是可供测量的数据．下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()A．c和αB．c和bC．c和βD．b和α【答案】D3【解析】根据直角三角形的特征，只要知道一条边和一个夹角即可求出河宽.2．【2015高考湖北】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CDm.【答案】61003．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()A．35海里B．35海里C．35海里D．70海里【答案】D【解析】设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE＝25×2＝50，CF＝15×2＝30，且∠ECF＝120°，EF＝＝＝70.4.【2019届高考全程训练月考二】某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，若此人必须在20分钟内从D处到达A处，则此人的最小速度为()4A．30/kmhB．45/kmhC．14/kmhD．15/kmh【答案】B【解析】由已知得∠CAB＝25°＋35°＝60°，BC＝31，CD＝21，BD＝20，可得2222223120212322312031BCBDCDcosBBCBD＝，那么12331sinB＝，于是在△ABC中，BCsinBACsinCAB＝＝24，在△ABC中，BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos60°，即312＝242＋AB2－24AB，解得AB＝35或AB＝－11(舍去)，因此AD＝AB－BD＝35－20＝15.故此人在D处距A处还有15km，若此人必须在20分钟，即13小时内从D处到达A处，则其最...
