高二数学抛物线一人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：抛物线二.重点、难点：1.定义：平面内到定点F与到定直线距离相等的点的轨迹为抛物线。2.标准方程：（）3.性质：（1）对称性：关于轴对称关于轴对称（2）顶点：（0，0）（3）离心率：4.参数方程：（为参数）【典型例题】[例1]求焦点在直线上的抛物线标准方程。解：与坐标轴交点为（4，0）（0，）∴所求抛物线方程[例2]焦点在轴的抛物线与圆相交，它们在轴上方交点为A、B，线段AB的中点在直线上，求抛物线的方程。解：①方程的根为负数与矛盾②方程的根为正数与矛盾∴AB（）AB中点（，）若中点在上∴[例3]P为平面上一点，过P作与抛物线只有一个交点的直线可以作几条？用心爱心专心解：①只有一条②在曲线上只有两条③只有三条[例4]顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线方程。解：或∴或[例5]过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B，求证：。证明：①斜率不存在，，②斜率存在[例6]O为原点，A、B为抛物线，上两点，并且OA⊥OB，①求最小值；②弦AB中点M到直线距离最小值。解：①：：（）②A（）B（）∴M（）（M，）用心爱心专心[例7]求证：抛物线的两弦平行的充要条件是两弦中点的连线斜率为0。证明：设A（，）B（，）C（，）D（，）在抛物线上AB中点M（，）N（，）①若轴显然成立②AB、CD均不垂直于轴已知同理：∴∴[例8]抛物线（）的焦点F，过F的弦AB长为，O为原点，求。解：①AB斜率不存在②AB斜率存在，设为综上所述[例9]抛物线上，存在P、Q两点，并且P、Q关于直线对称，求的取值范围。解：方法一：设P（，）Q（，）∴∴∴用心爱心专心∴方法二：∴在形内【模拟试题】1.抛物线的焦点F，准线交轴于R，过抛物线上一点P（4，4）作PQ⊥于Q，则（）A.12B.14C.16D.182.抛物线与椭圆的公共弦长为（）A.1B.C.2D.3.已知A、B是抛物线上两点，O为原点，若且的垂心恰为抛物线的焦点，则AB的直线方程为（）A.B.C.D.4.抛物线与直线交于两点，它们横坐标为，，直线与轴交点为（）则，，关系为（）A.B.C.D.5.已知动点P（，）满足，则P点轨迹为（）A.抛物线B.直线C.双曲线D.椭圆6.两定点A（，），B（2，）动点P在抛物线上移动，则垂心G的轨迹方程为（）A.B.C.D.7.P为抛物线上一点，A（，0），最小值为，求。8.已知抛物线C：及A（2，1），P、Q为抛物线上动点①的最小值；②的最大值。用心爱心专心用心爱心专心【试题答案】1.B2.C3.D4.C5.A6.B7.解：设P（，）为抛物线上一点①②时∴8.解：①P（，1）②此Q（，）年级高二学科数学版本人教版期数019内容标题抛物线分类索引号G.624.3分类索引描述学习资料主题词抛物线栏目名称同步课堂编稿老师沈凯审稿老师录入一校二校审核用心爱心专心
