第3节平面向量的数量积及平面向量的应用课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,2)，若a⊥b，则|b|等于()(A)(B)2(C)5(D)20B解析：由题意可得a·b＝(1，－2)·(x,2)＝x－4＝0，解得x＝4.故|b|＝＝2.2．已知向量a＝(3，－2)，b＝(1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()(A)－(B)(C)－(D)C解析：依题意，λa＋b＝(3λ＋1，－2λ)，a－2b＝(1，－2)，(λa＋b)·(a－2b)＝(3λ＋1，－2λ)·(1，－2)＝7λ＋1＝0，λ＝－，故选C.3．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量CD在BA方向上的投影是()(A)－3(B)－(C)3(D)A解析：依题意得，BA＝(－2，－1)，CD＝(5,5)，BA·CD＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，|BA|＝，因此向量CD在BA方向上的投影是＝＝－3，选A.4．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，－6)，若向量c满足c与b的夹角为120°，c·(4a＋b)＝5，则|c|＝()(A)1(B)(C)2(D)2D解析：依题意可得|a|＝，|b|＝3，a∥b，由c·(4a＋b)＝5，可得4a·c＋b·c＝5.由c与b的夹角为120°，可得c与a的夹角为60°，则有b·c＝|b||c|cos120°＝|c|×3×(－)＝－|c|，a·c＝|a||c|cos60°＝|c|××＝|c|，所以4×|c|－|c|＝5，解得|c|＝2，选D.5．已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为()(A)(B)－(C)±(D)1A解析： 3a＋2b与λa－b垂直，∴(3a＋2b)·(λa－b)＝0，即3λa2＋(2λ－3)a·b－2b2＝0，又a⊥b，∴12λ＋0－18＝0，解得λ＝.故选A.6．已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()(A)(B)(C)(D)B解析：因为a⊥(a－b)，所以a·(a－b)＝a2－a·b＝1－cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝，所以〈a，b〉＝.故选B.7．(2019郑州质量预测)已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(BD＋BE)·(BE－CE)的值为()(A)－1(B)－(C)(D)2D解析：注意到函数f(x)的图像关于点C对称，因此点C是线段DE的中点，BD＋BE＝2BC.又BE－CE＝BE＋EC＝BC，且|BC|＝T＝×＝1，因此(BD＋BE)·(BE－CE)＝2BC2＝2，故选D.8．(2019海淀区模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角θ为________；|2a－b|＝________.解析：因为|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，所以a·b－a2＝2，所以1×6cosθ－1＝2，所以cosθ＝，因为0≤θ≤π，所以θ＝，|2a－b|＝＝＝＝2.答案：π29．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.解：(1)由a⊥b，得a·b＝0，故2x＋3－x2＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)a－b＝(－2x－2,2x)，因为a∥b，所以x(2x＋3)＋x＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a－b＝(－2,0)，|a－b|＝＝2.当x＝－2时，a－b＝(2，－4)，|a－b|＝＝2.综上，|a－b|为2或2.10．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积．解：(1)因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，所以64－4a·b－27＝61，所以a·b＝－6.所以cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，所以θ＝.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以|a＋b|＝.(3)因为AB与BC的夹角θ＝，所以∠ABC＝π－＝.又|AB|＝|a|＝4，|BC|＝|b|＝3，所以S△ABC＝|AB||BC|sin∠ABC＝×4×3×＝3.能力提升练(时间：15分钟)11．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则EC·EM的取值范围是()(A)(B)(C)(D)[0,1]C解析：将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又M，C(1,1)，所以EM＝，EC＝(1－x,1)，所以EM·EC＝·(1－x,1)＝＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋≤，即EM·EC的取值范围是.故选C.12．已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a＝，b＝，OP＝a＋2b，则PA·PB的最大值为()(A)1(B)2(C)3(D)4A解析：依题意，OA⊥OB，所以OA·OB＝0，又|OA||OB|＝1，所以|OA||OB|＝2.因为OP·OB＝(＋)·OB＝2|OB|，OP·OA＝(＋)·OA＝|OA|，OP2＝(＋)2＝＋·＋＝5，所以PA·PB＝(OA－OP)·(OB－OP)＝OA...
