高二数学苏教版<文>圆锥曲线的统一定义同步练习（满分100分，时间60分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、椭圆2x2+3y2＝6的焦距是（）A.2B.2（－）C.2D.2（+）2、方程4x2+Ry2＝1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则R的取值范围是（）A.R>0B.0n>0）和双曲线－＝1（a>b>0）有相同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是（）A.m－aB.（m－a）C.m2－a2D.－二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）9、双曲线的右焦点到右准线的距离为__________________________．10、与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_______．三、解答题（本大题共3小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11、（本小题满分14分）设椭圆的中心为坐标原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴两端点A、B连成60°的角，两准线间的距离等于8，求椭圆方程．用心爱心专心112、（本题满分16分）某河上有座抛物线型拱桥（如图），当水面距拱顶4m时，水面宽8m.一船宽5m，载货后露在水面上部分高为，问水面再上涨多高时，船就不能通过拱桥？13、（本题满分18分）如图，已知点P（－1，3），F为椭圆的右焦点，点Q在椭圆的对称轴y轴右侧移动，当取最小值时，求点Q的坐标，并求最小值dmin．用心爱心专心2【试题答案】一、选择题1、A2、C3、D4、B5、C6、D7、A8、A二、填空题9、10、三、解答题11、解：依题意，设所求椭圆方程为+＝1，∵椭圆右焦点F（c，0）与短轴两端点A、B连成60°的角，如图，则∠AFB＝60°，△AFB为等边三角形，于是有a＝2B.①…………6′又由两准线间的距离等于8，得＝8.②…………12′联立①②两方程，解得a＝6，b＝3.…………13′故所求椭圆方程为+＝1.…………14′12、解：以拱桥的拱顶为坐标原点，拱顶所在的水平线为x轴，建立直角坐标系（如图），设抛物线方程为x2＝－2py（p>0）…………3′由已知点A（4，－4）在抛物线上解得：2p＝4…………6′抛物线方程为x2＝－4y…………7′设水面上涨，船面两侧与拱桥接触于点C、D，船开始不能通过，且C（－5/2，yc）.则yc＝－…………12′水面上涨的高度为：4－（…………15′答：略…………16′13、解：a2＝36，b2＝27a＝6，b＝3，c＝，e＝…………4′用心爱心专心3椭圆的右准线l：x＝…………6′过Q作QQ＇Q＇＝e…………8′d＝＝）…………10′显然，当点P、Q、Q＇在同一直线时，…………12′d取得最小值，且dmin＝13，此时Q点的纵坐标为3，…………14′把它代入椭圆方程得x＝2（舍去负值）…………16′当点Q的坐标为（2，3）时，d＝取得最小值13…………18′用心爱心专心4
