南通市石庄中学高三数学期末模拟试卷2008-1-20一、填空题：把答案填在题中横线上。1．设复数满足，则2．若平面向量等于。3．有下列命题,其中为假命题的是（1）．是成等比数列的充分非必要的条件（2）．若角满足,则（3）．当时,不等式的解集非空（4）．函数的值域是4．若随机向一个边长为2的正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为5．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知根据表中数据，得到.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.6．在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是7．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为。8．在平面直角坐标系xoy中已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，侧视图正视图俯视图9．在如下程序框图中，已知：，则输出的是__________.10．关于直线m、n和平面、有以下四个命题：①当m∥，n∥，∥时，m∥n;②当m∥n，m，n⊥时，⊥;③当∩=m，m∥n时，n∥且n∥;④当m⊥n，∩=m时，n⊥或n⊥.其中假命题的序号是________________________.11．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是_______12.已知函数的一条对称轴方程为，则函数的位于对称轴左边的第一个对称中心为.13．已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为14.已知是以2为周期的偶函数，且当时，.若在区间内，函数有4个零点，则的取值范围是.二、解答题：（本大题6个小题，共90分）15．（本题满分14分）在中，已知内角，边．设内角，周长为．（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．否是开始输入f0(x)0i)()(1'xfxfii结束1ii=2008输出fi(x)16．（本小题满分14分）设函数.（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围.17．（本小题满分15分）已知的两个根，不等式对任意实数恒成立；Q：函数上有极值.求使“P且Q”为真命题的m的取值范围.18．(本小题满分15分)已知：正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积19．(本题满分16分)已知圆方程为：.（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.A1D1C1B1AEDCB20．(本小题满分16分)已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数数学试题答案一、填空题1．2．（－4，6）3．34．5．5%6.207．8．9．＝200810．①③④11．6312．13．－114．二、解答题15．解：（1）的内角和，由得．应用正弦定理，知，．因为，所以（2）因为，所以，当，即时，取得最大值．16.解：（1）设的增区间，的减区间.（2）令：∴x=0和x=－2为极值点，∴m＜0…17.解：由题设，当时，的最小值为3.要使|m－5|<|x1－x2|对任意实数恒成立，只须|m－5|≤3，即.……………………………………………………………………（3分）由已知，得，此一元二次方程的判断式………（5分）若有两个相等的实根，且的符号如下：x（，+∞+0+因此，f（）不是函数的极值.…………………………………………（7分）若，则有两个不等的实根和，且的符号如下：x（－∞，）（，）（，+∞）+0－0+因此，函数在处取得极大值，在处取得极小值.………………（9分）综上所述，当且仅当时，函数在（－∞，+∞）上有极值.由即当正确.……………………………………………………（13分）综上，当时，命题“P且Q”为真命题.……………………...
