高考达标检测（十五）三角函数的3个基本考点——定义、公式和关系一、选择题1．(2016·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C．－D．－解析：选D因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝.解得x＝－3，所以tanα＝－.2．(2017·江西六校联考)点A(sin2017°，cos2017°)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C因为sin2017°＝sin(11×180°＋37°)＝－sin37°＜0，cos2017°＝cos(11×180°＋37°)＝－cos37°＜0，所以点A(sin2017°，cos2017°)位于第三象限．3．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D.解析：选Btanθ＋＝＋＝＝2.4．(2017·江西五校联考)＝()A．－B．－C.D.解析：选D原式＝＝＝＝＝.5．已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的取值范围是()A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.解析：选C设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，根据三角函数的定义得xA＝cosα，yB＝sin(α＋30°)，所以xA－yB＝cosα－sin(α＋30°)＝－sinα＋cosα＝sin(α＋150°)∈[－1,1]．6．(2017·日照模拟)已知－＜α＜0，sinα＋cosα＝，则的值为()A.B.C.D.解析：选C∵sinα＋cosα＝，∴1＋sin2α＝，即sin2α＝－，又∵－<α<0，∴cosα－sinα>0.∴cosα－sinα＝＝，∴＝＝.二、填空题7．化简：＝________.解析：原式＝＝＝＝－1.答案：－18．(2017·枣庄模拟)已知cos＝a(|a|≤1)，则cos＋sin的值是________．解析：由题意知，cos＝cos＝－cos＝－a.sin＝sin＝cos＝a，∴cos＋sin＝0.答案：09．(2017·成都一诊)在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P(x0，y0)，且|OP|＝r(r＞0)，定义：sicosθ＝，称“sicosθ”为“θ的正余弦函数”，若sicosθ＝0，则sin＝________.解析：因为sicosθ＝0，所以y0＝x0，所以θ的终边在直线y＝x上，所以当θ＝2kπ＋，k∈Z时，sin＝sin＝cos＝；当θ＝2kπ＋，k∈Z时，sin＝sin＝cos＝.综上得sin＝.答案：三、解答题10．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．解：设α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝＝|k|.当k＞0时，r＝k，∴sinα＝＝－，＝＝，∴10sinα＋＝－3＋3＝0；当k＜0时，r＝－k，∴sinα＝＝，＝＝－，∴10sinα＋＝3－3＝0.综上，10sinα＋＝0.11．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．解：∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝.∴sin(3π＋α)·tan＝sin(π＋α)·＝sinα·tan＝sinα·＝sinα·＝cosα＝.12．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝，∴－sinα＝，从而sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.
