高考数学异构异模复习 第五章 平面向量 5.1.1 平面向量的线性运算及几何意义撬题 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018高考数学异构异模复习考案第五章平面向量5.1.1平面向量的线性运算及几何意义撬题文1.设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC答案A解析由题意得AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋AC－AB＝－AB＋AC，故选A.2．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为()A．6B．7C．8D．9答案B解析解法一：因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，故PA＋PC＝2PO＝(－4,0)，|PA＋PB＋PC|＝|2PO＋PB|≤2|PO|＋|PB|，又|PB|≤|PO|＋1＝3，所以|PA＋PB＋PC|≤4＋3＝7，故其最大值为7，选B.解法二：因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，不妨设A(cosx，sinx)，B(cos(x＋α)，sin(x＋α))(α≠kπ，k∈Z)，C(－cosx，－sinx)，PA＋PB＋PC＝(cos(x＋α)－6，sin(x＋α))，|PA＋PB＋PC|＝＝≤7，故选B.3．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2答案B解析对于A选项，设向量a，b的夹角为θ，∵|a·b|＝|a|·|b||cosθ|≤|a||b|，∴A选项正确；对于B选项，∵当向量a，b反向时，|a－b|≥||a|－|b||，∴B选项错误；对于C选项，由向量的平方等于向量模的平方可知，C选项正确；对于D选项，根据向量的运算法则，可推导出(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，故D选项正确，综上选B.4．记max{x，y}＝min{x，y}＝设a，b为平面向量，则()A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|}B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|}C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2答案D解析在A中，取a＝(1,0)，b＝(0,0)，则min{|a＋b|，|a－b|}＝1，而min{|a|，|b|}＝0，不符合，即A错．在B中，设a＝b≠0，则min{|a＋b|，|a－b|}＝0，而min{|a|，|b|}＝|a|>0，不符合，即B错．因为|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b，|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b，则当a·b≥0时，max{|a＋b|2，|a－b|2}＝|a|2＋|b|2＋2a·b≥|a|2＋|b|2；当a·b<0时，max{|a＋b|2，|a－b|2}＝|a|2＋|b|2－2a·b≥|a|2＋|b|2，即总有max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2.故选D.5．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.答案解析由于λa＋b与a＋2b平行，所以存在μ∈R，使得λa＋b＝μ(a＋2b)，即(λ－μ)a＋(1－2μ)b＝0，因为向量a，b不平行，所以λ－μ＝0,1－2μ＝0，解得λ＝μ＝.6．已知向量OA⊥AB，|OA|＝3，则OA·OB＝________.答案9解析因为OA⊥AB，|OA|＝3，所以OA·OB＝OA·(OA＋AB)＝|OA|2＋OA·AB＝|OA|2＝321＝9.7.设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________.答案解析由a∥b，得sin2θ＝cos2θ，即2sinθcosθ＝cos2θ，因为0<θ<，所以cosθ≠0，整理得2sinθ＝cosθ.所以tanθ＝.2