高中数学 1.2.1《常数函数与幂函数的导数》测试3 新人教B版选修2－2VIP免费

常数函数与幂函数的导数第1题.2007海南、宁夏文)设函数2()ln(23)fxxx（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）求()fx在区间3144，的最大值和最小值．答案：解：()fx的定义域为32，．（Ⅰ）224622(21)(1)()2232323xxxxfxxxxx．当312x时，()0fx；当112x时，()0fx；当12x时，()0fx．从而，()fx分别在区间312，，12，单调增加，在区间112，单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()fx在区间3144，的最小值为11ln224f．又31397131149lnlnln1ln442162167229ff0．所以()fx在区间3144，的最大值为117ln4162f．第2题.（2002海南、宁夏理）曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．29e2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案：Ｄ第3题.（2007海南、宁夏理）设函数2()ln()fxxax．（I）若当1x时，()fx取得极值，求a的值，并讨论()fx的单调性；（II）若()fx存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于eln2．答案：解：（Ⅰ）1()2fxxxa，用心爱心专心依题意有(1)0f，故32a．从而2231(21)(1)()3322xxxxfxxx．()fx的定义域为32，．当312x时，()0fx；当112x时，()0fx；当12x时，()0fx．从而，()fx分别在区间31122，，，单调增加，在区间112，单调减少．（Ⅱ）()fx的定义域为()a，，2221()xaxfxxa．方程22210xax的判别式248a．（ⅰ）若0，即22a，在()fx的定义域内()0fx，故()fx无极值．（ⅱ）若0，则2a或2a．若2a，(2)x，，2(21)()2xfxx．当22x时，()0fx，当22222x，，时，()0fx，所以()fx无极值．若2a，(2)x，，2(21)()02xfxx，()fx也无极值．（ⅲ）若0，即2a或2a，则22210xax有两个不同的实根2122aax，2222aax．当2a时，12xaxa，，从而()fx在()fx的定义域内没有零点，故()fx无极值．用心爱心专心当2a时，1xa，2xa，()fx在()fx的定义域内有两个不同的零点，由极值判别方法知()fx在12xxxx，取得极值．综上，()fx存在极值时，a的取值范围为(2)，．()fx的极值之和为2221211221e()()ln()ln()ln11ln2ln22fxfxxaxxaxa．第4题.（2007湖南理）函数3()12fxxx在区间[33]，上的最小值是．答案：16第5题.(2007湖南文)已知函数3211()32fxxaxbx在区间[11)，，(13]，内各有一个极值点．（I）求24ab的最大值；（II）当248ab时，设函数()yfx在点(1(1))Af，处的切线为l，若l在点A处穿过函数()yfx的图象（即动点在点A附近沿曲线()yfx运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数()fx的表达式．答案：解：（I）因为函数3211()32fxxaxbx在区间[11)，，(13]，内分别有一个极值点，所以2()fxxaxb0在[11)，，(13]，内分别有一个实根，设两实根为12xx，（12xx），则2214xxab，且2104xx≤．于是2044ab≤，20416ab≤，且当11x，23x，即2a，3b时等号成立．故24ab的最大值是16．（II）解法一：由(1)1fab知()fx在点(1(1))f，处的切线l的方程是(1)(1)(1)yffx，即21(1)32yabxa，因为切线l在点(1(1))Af，处穿过()yfx的图象，所以21()()[(1)]32gxfxabxa在1x两边附近的函数值异号，则用心爱心专心1x不是()gx的极值点．而()gx321121(1)3232xaxbxabxa，且22()(1)1(1)(1)gxxaxbabxaxaxxa．若11a，则1x和1xa都是()gx的极值点．所以11a...