第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[考情展望]1.考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值(或取值范围).2.考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围.3.利用线性规划方法设计解决实际问题的最优方案．一、二元一次不等式表示的平面区域及其判断方法1．二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：(1)满足Ax＋By＋C＝0的点；(2)满足Ax＋By＋C>0的点；(3)满足Ax＋By＋C<0的点．2．二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有相反的符号．二、线性规划中的基本概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值同直线z－ax－by＝0在y轴上截距的关系求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y＝－x＋的截距的最值间接求出z的最值．(1)当b＞0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值．(2)当b＜0时，结论与b＞0的情形恰好相反．1．不等式组表示的平面区域是()【解析】x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及左下方部分，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0右上方部分．故不等式组表示的平面区域为选项B所示部分．【答案】B2．已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为()A．12B．11C．3D．－1【解析】可行域如图中阴影部分所示．先画出直线l0：y＝－3x，平移直线l0，当直线过A点时z＝3x＋y的值最大，由得∴A点坐标为(3,2)．∴z最大＝3×3＋2＝11.【答案】B3．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【解析】设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则，甲、乙两车间每天能够获得的利润为280x＋200y，画出可行域，由线性规划可知当直线z＝280x＋200y经过x＋y＝70与10x＋6y＝480的交点(15,55)时，z＝280x＋200y取到最大值，因此，甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱时，每天能够获得的利润最大．【答案】B4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．【解析】不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，由得A(1，－1)，由得B(1，－3)，由得C(2，－2)，∴|AB|＝2，∴S△ABC＝×2×1＝1.【答案】15．(2013·福建高考)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0【解析】作出可行域如图阴影部分．作直线2x＋y＝0，并向右上平移，过点A时z取最小值，过点B时z取最大值，可求得A(1,0)，B(2,0)，∴zmin＝2，zmax＝4.【答案】B6．(2013·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．－D．－【解析】如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分．由得A(3，－1)．当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－.【答案】C考向一[109]二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)不等式组表示的平面区域的面积为()A．4B．1C．5D．6(2)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是()A.B.C.D.【思路点拨】(1)画出不等式组表示的平面区域，确定平面区域的形状，从而求出面积．(2)画出平面区域，...
