2.绝对值不等式的解法课后篇巩固探究A组1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则A∩B等于()A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2
2或x<-1},则A∩B={x|22,则关于x的不等式|x-1|+a>2的解集为()A.{x|x>3-a}B.{x|x>a-1}C.⌀D.R解析不等式|x-1|+a>2可化为|x-1|>2-a,因为a>2,所以2-a<0,故原不等式的解集为R.答案D3.不等式|3x-4|>x2的解集为()A.(-4,1)B.(-1,4)C.⌀D.(-∞,-4)∪(1,+∞)1解析由|3x-4|>x2可得3x-4>x2或3x-4<-x2,解3x-4>x2得无解;解3x-4<-x2得-40,且x≠2,所以原不等式等价于|x-1|-4<0,即|x-1|<4,所以-40,所以2x·log2x>0.又x>0,所以log2x>0,解得x>1.答案C6.不等式|2x-1|<3的解集为.解析|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-1|2-x|的解集是.2解析由|x+3|>|2-x|得(x+3)2>(2-x)2,整理得10x>-5,即x>-,故原不等式的解集为.答案8.若关于x的不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a=.解析a=0明显不符合题意.由|ax+2|<6得-80时,有-4.解当x≤-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,解得x<-.当-4,4>4,矛盾.6当14,解得x>1.由12时,原不等式化为2x+1+x-2+x-1>4,解得x>.由x>2,则x>2.综上所述,原不等式的解集为.6.导学号26394016已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.解(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,解得x≤1;当2
