核心素养测评六十八离散型随机变量的均值与方差(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=()A.B.2C.D.3【解析】选A.E(X)=1×+2×+3×==.2.若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)等于()A.2B.2或C.D.1【解析】选C.由题意,+=1,a>0,所以a=1,所以E(X)=0×+1×=.3.已知X是离散型随机变量,P(X=1)=,P(X=a)=,E(X)=,则D(2X-1)=()A.B.C.D.【解析】选B.因为X是离散型随机变量,P(X=1)=,P(X=a)=,E(X)=,所以由已知得1×+a×=,解得a=2,所以D(X)=1-2×+2-2×=,所以D(2X-1)=22D(X)=4×=.4.节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价为每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X服从如表所示的分布:X200300400500P0.200.350.300.15若购进这种鲜花500束,则利润的均值为()A.706元B.690元C.754元D.720元【解析】选A.由分布列可以得到E(X)=200×0.2+300×0.35+400×0.3+500×0.15=340,所以利润是(340×5+160×1.6)-500×2.5=706(元).5.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E=()A.B.C.D.【解析】选B.X的分布列为X0123P所以E(X)=0×+1×+2×+3×=.6.已知随机变量X的分布列如表所示,若E=2,则D的值可能是()X123PabcA.B.C.D.2【解析】选B.由题意可得,E=2=a+2b+3c,a+b+c=1,所以a=c,则D=a(1-2)2+b(2-2)2+c(3-2)2=a+c,由概率的性质可知a+c≤1,因此D的值可能是.7.若随机变量X的分布列如表,且E(X)=2,则D(2X-3)=()X02aPpA.2B.3C.4D.5【解析】选C.由概率的性质知p=1--=,则E=0×+2×+a×=2⇒a=3,所以D=×+×+×=1,则D=22D=4.二、填空题(每小题5分,共15分)8.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次数,则D(X)=________.【解析】因为X～B,所以D(X)=3××=.答案:9.一射击测试,每人射击三次,每击中目标一次记10分,没有击中记0分.某人每次击中目标的概率为,则此人得分的均值为________,方差为________.【解析】记此人三次射击击中目标X次,得分为Y分,则X～B,Y=10X,所以E(Y)=10E(X)=10×3×=20,D(Y)=100D(X)=100×3××=.答案:2010.据统计,一年中一个家庭万元以上的财产被窃的概率为0.005,保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险,交保险费100元,若一年内万元以上财产被窃,保险公司赔偿a元(a>1000),为确保保险公司有可能获益,则a的取值范围是________.【解题指南】转化为求保险公司在参保人身上的收益的期望问题,由此列不等式求解.【解析】X表示保险公司在参加保险者身上的收益,其概率分布列为:X100100-aP0.9950.005E(X)=0.995×100+(100-a)×0.005=100-.若保险公司获益,则期望大于0,解得a<20000,所以a∈(1000,20000).答案:(1000,20000)(15分钟35分)1.(5分)设10≤x1D(ξ2).B.D(ξ1)=D(ξ2).C.D(ξ1)D(ξ2),而迅速攻下此题.2.(5分)为了提高学生学习数学的兴趣,某校决定在每周的同一时间开设《数学史》《生活中的数学》《数学与哲学》《数学建模》四门校本选修课程,甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习,假设三人选择课程时互不影响,且每人选择每一门课程都是等可能的.设X为甲、...
