高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.2 椭圆方程及性质的应用课时达标训练（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

2.1.2.2椭圆方程及性质的应用课时达标训练1.已知点(2,3)在椭圆+=1上,则下列说法正确的是()A.点(-2,3)在椭圆外B.点(3,2)在椭圆上C.点(-2,-3)在椭圆内D.点(2,-3)在椭圆上【解析】选D.根据椭圆的对称性知,点(2,-3)在椭圆上.2.直线y=x+1被椭圆+=1所截得的弦的中点坐标是()A.B.C.D.【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2)为直线与椭圆的交点,中点为M(x0,y0),由得3x2+4x-2=0.x0==·=-,y0=x0+1=,所以中点坐标为.3.直线y=x+1与椭圆x2+=1的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法确定【解析】选C.联立消去y,得3x2+2x-1=0,Δ=22+12=16>0,所以直线与椭圆相交.14.若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数为________.【解析】因为直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点,所以>2,所以m2+n2<4.即点P(m,n)在以原点为圆心,以2为半径的圆内,故直线mx+ny=4与椭圆+=1有两个交点.答案:25.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,求椭圆的长轴长.【解析】设椭圆方程为mx2+ny2=1(0