重组三导数及其应用测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．[2016·安庆二模]给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知函数f(x)＝3x＋4sinx－cosx的拐点是M(x0，f(x0))，则点M()A．在直线y＝－3x上B.在直线y＝3x上C．在直线y＝－4x上D.在直线y＝4x上答案B解析f′(x)＝3＋4cosx＋sinx，f″(x)＝－4sinx＋cosx＝0,4sinx0－cosx0＝0，所以f(x0)＝3x0，故M(x0，f(x0))在直线y＝3x上．2．[2016·济南调研]设函数f′(x)是f(x)(x∈R)的导函数，f(0)＝1，且3f(x)＝f′(x)－3，则4f(x)>f′(x)的解集是()A.B.C.D.答案B解析根据f(0)＝1,3f(x)＝f′(x)－3，导函数与原函数之间没有用变量x联系，可知函数与y＝ex有关，可构造函数为f(x)＝2e3x－1,4f(x)>f′(x)＝3f(x)＋3，即f(x)>3,2e3x－1>3，解得x>，故选B.3．[2017·河北武邑期末]曲线f(x)＝、直线x＝2、x＝3以及x轴所围成的封闭图形的面积是()A．ln2B.ln3C．2ln2D.ln答案D解析因f(x)＝－，故f(x)dx＝dx＝[ln(x－1)－ln(x＋1)]＝ln＝ln－ln＝ln，故应选D.4．[2017·江西抚州联考]已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的递减区间为()A．(0,4)B.(－∞，1)，C.D.(0,1)，(4，＋∞)答案D解析g′(x)＝＝，令g′(x)<0，即f′(x)－f(x)<0，由图可得x∈(0,1)∪(4，＋∞)，故函数单调递减区间为(0,1)，(4，＋∞)，故选D.5．[2017·湖北联考]已知函数f(x)＝ax2－4ax－lnx，则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是()A．a∈B.a∈C．a∈D.a∈答案D解析f′(x)＝2ax－4a－，f(x)在(1,3)上不单调，则f′(x)＝2ax－4a－＝0在(1,3)上有解，此方程可化为2ax2－4ax－1＝0，x1＋x2＝2，因此方程的两解不可能都大于1，从而它在(1,3)上只有一解，充要条件是(2a－4a－1)(18a－12a－1)<0，a<－或a>，因此D是要求的一个充分不必要条件．故选D.6．[2016·甘肃五市联考]函数f(x)＝xecosx(x∈[－π，π])的图象大致是()1答案B解析易得f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除A，C；f′(x)＝ecosx＋xecosx·(－sinx)＝ecosx(1－xsinx)，显然存在x0∈(0，π)，使得当x∈(0，x0)时，f′(x)>0，x∈(x0，π)时，f′(x)<0，即f(x)在[0，π]上先增后减，故排除D，故选B.7．[2016·云南师大附中模拟]已知函数f(x)＝(x∈R)，若关于x的方程f(x)－m＋1＝0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.答案A解析当x≤0时，f(x)＝为减函数，f(x)min＝f(0)＝0；当x>0时，f(x)＝，f′(x)＝，则x>时，f′(x)<0,0
0，即f(x)在上递增，在上递减，f(x)极大值＝f＝.其大致图象如图所示，若关于x的方程f(x)－m＋1＝0恰好有3个不相等的实数根，则01，所以x1＋>2，所以S△PAB的取值范围是(0,1)，故选A.9．[2016·湖南七校联考]若函数f(x)＝的最大值为f(－1)，则实数a的取值范围为()A．[0,2e2]B.[0,2e3]C．(0,2e2]D.(0,2e3]答案B解析当x<0时，f(x)＝x＋＋a＝－＋a≤f(－1)＝a－2；若a<0时，f(x)＝alnx－x2－2在区间(0，＋∞)上为减函数，且当x→0时，f(x)→＋∞；当a＝0时，f(x)＝－x2－2≤－2恒2成立；当a>0时，f′(x)＝－2x＝＝，即函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，则需f≤f(－1)，即aln－－2≤a－2，即aln≤a，即ln≤3，解得0
