2015学年第二学期十校联合体高二期末联考数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分120分，考试时间是120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（）A、至少有一个黑球与都是黑球B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D、至少有一个黑球与都是红球3、随机变量的所有可能取值为1,2,3,4,，且，则的值为()A、B、C、11D、104、若，则有（）A、B、C、D、5、已知函数，则“”是“在R上单调递增”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有（）A、18种B、36种C、48种D、54种7、已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）A．B．1C．D．8、在三棱锥中，已知两两垂直且相等，点分别是线段和上的动点，且满足,,则和所成角的余弦值的取值范围是()A、B、C、D、二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9、若复数为纯虚数，则实数________，10、设随机变量，则_____________，_______11、已知，则______________，被8除的余数是________12、设袋中共有6个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，1个黑球。若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是_____________13、已知函数，，直线与曲线切于点，且与曲线切于点，则__________，直线的方程为________________14、在棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，则______15、已知函数f（x）＝（3x＋1）＋kx（k≥－2），若存在唯一整数m，使f（m）≤0，则实数k的取值范围是________________三、解答题:本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16、（本题满分10分）已知展开式的二项式系数之和为256，展开式中含项的系数为112，（1）求的值；2（2）求展开式中含项的系数17、（本题满分10分）已知，（1）求，，，；（2）猜想与的关系，并证明之.18、（本题满分10分）某甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。3(1)求s的值及的分布列，(2)求的数学期望.19、(本题满分10分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P－ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．20、（本题满分12分）已知函数4（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，试求的最大值；（3）在（2）的条件下，当取最大值时，设，并设函数有两个零点，求证：52015学年第二学期十校联合体高二期末联考答案1.A【解析】本题主要考查复数的四则运算、复数的几何意义.,在复平面内对应点为(1,2),位于第一象限,故选A.2.D【解析】本题主要考查互斥事件和对立事件的概念。互斥事件指的是在一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件是不能同时发生且必然有一个发生的两个事件.两个事件互斥，不一定对立，反之两个事件对立则必互斥，“至少有一个黑球”与“都是黑球”有公共部分，故A错；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”也有公共部分，故C错；“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B错；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”互斥不对立，故D正确.3.B【解析】本题主要考查离散型随机变量的分布列.由题意可得,则,故选B.4.C【解析】本题主要考查不等式的性质.因为,且,则,所以,故选C.65.A【解析】本题主要考查导数、函数的性质、充分条件与必要条件.,则故在R上单调递增,充分性成立;当在R上单调递增时,恒成立,所以,必要性不成立,故选A.6.D【解析】本题主要考查...
