高中数学2.3计算导数同步精练北师大版选修2-21.函数y＝在x＝9处的导数为()．A．B．C．D．2．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，且f′(x)＜g′(x)，则()．A．x＜0B．x＞C．0＜x＜D．x＜0或x＞3．函数y＝的图像在横坐标为x＝－1的点处的切线方程为()．A．y＝x＋2B．y＝－x－2C．y＝－xD．y＝－x＋24．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值为()．A．4B．－4C．5D．－55．y＝cosx在x＝处切线的斜率为()．A．B．C．D．6．若f(x)＝ex，则f′(0)＝()．A．0B．1C．eD．ex7．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为__________．8．若曲线y＝x2的一条切线的斜率为8，则切点的坐标为__________．9．已知直线y＝kx是y＝lnx的一条切线，求k的值．10．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求适合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．1参考答案1.答案：D解析：y′＝()′＝()′＝，当x＝9时，y′＝.2.答案：D解析：∵f(x)＝x2，g(x)＝x3且f′(x)＜g′(x)，∴2x＜3x2，∴3x2－2x＞0，∴x(3x－2)＞0，∴x＜0或x＞.3.答案：B解析：当x＝－1时，y＝＝－1，∴切点坐标为(－1，－1)．y′＝，当x＝－1时，k＝－1.∴y＋1＝－1(x＋1)，∴y＝－x－2.4.答案：A解析：f′(x)＝(xα)′＝αxα－1，∵f′(－1)＝－4，∴α(－1)α－1＝－4，只有α＝4时满足．5.答案：B解析：y′＝(cosx)′＝－sinx，当x＝时，k＝－sin＝.6.答案：B解析：f′(x)＝(ex)′＝ex，当x＝0时，f′(0)＝e0＝1.7.解析：由题意y′＝3x2，当x＝1时，k＝3.∴切线的方程为y－1＝3(x－1)，与x轴交点为，与x＝2交点为(2,4)，∴S＝×4＝.8.答案：(4,16)解析：∵y′＝(x2)′＝2x，∴2x＝8，∴x＝4，∴y＝42＝16，∴切点坐标为(4,16)．9．答案：解：设切点坐标为(x0，y0)．∵y＝lnx，∴y′＝，∴f′(x0)＝＝k.2∵点(x0，y0)既在直线y＝kx上，也在曲线y＝lnx上，∴把k＝代入①得y0＝1，再把y0＝1代入②得x0＝e.∴k＝.10.解：∵f(x)＝cosx，g(x)＝x，∴f′(x)＝(cosx)′＝－sinx，g′(x)＝x′＝1.由f′(x)＋g′(x)≤0得到－sinx＋1≤0，即sinx≥1，但sinx∈[－1,1]，∴sinx＝1，∴x＝2kπ＋，k∈Z，∴x的取值为.3
