（浙江专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（十三）指数与指数函数（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十三）指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．化简÷×的结果是()A．aB．bC．abD．ab2解析：选A原式＝÷×a13＝··a13＝a13·a13·a13＝a.2．已知a＝()43，b＝225，c＝913，则a，b，c的大小关系是()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b解析：选Aa＝()43＝212×43＝223，b＝225，c＝913＝323，由函数y＝x23在(0，＋∞)上为增函数，得a＜c，由函数y＝2x在R上为增函数，得a＞b，综上得c＞a＞b.3．(2018·丽水模拟)已知实数a，b满足＞a＞b＞，则()A．b＜2B．b＞2C．a＜D．a＞解析：选B由＞a，得a＞1，由a＞b，得2a＞b，得2a＜b，由b＞，得b＞4，得b＜4.由2a＜b，得b＞2a＞2，a＜＜2，∴1＜a＜2,2＜b＜4.取a＝，b＝，得＝＝，有a＞，排除C；b＞2，排除A；取a＝，b＝得，＝＝，有a＜，排除D，故选B.4．(2017·宁波期中)若指数函数f(x)的图象过点(－2,4)，则f(3)＝________；不等式f(x)＋f(－x)＜的解集为____________．解析：设指数函数解析式为y＝ax，因为指数函数f(x)的图象过点(－2,4)，所以4＝a－2，解得a＝，所以指数函数解析式为y＝x，所以f(3)＝3＝；不等式f(x)＋f(－x)＜，即x＋2x＜，设2x＝t，不等式化为＋t＜，所以2t2－5t＋2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以－1＜x＜1，所以不等式的解集为(－1,1)．答案：(－1,1)5．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.解析：当a＞1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1＝2，∴a＝±.又 a＞1，∴a＝.当0＜a＜1时，f(x)＝ax－1在[0,2]上为减函数，1又 f(0)＝0≠2，∴0＜a＜1不成立．综上可知，a＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·贵州适应性考试)函数y＝ax＋2－1(a＞0且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0,0)B．(0，－1)C．(－2,0)D．(－2，－1)解析：选C法一：因为函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象，所以y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a＞0，a≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C正确．2．已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是()解析：选B由函数y＝kx＋a的图象可得k＜0,0＜a＜1，又因为与x轴交点的横坐标大于1，所以k＞－1，所以－1＜k＜0.函数y＝ax＋k的图象可以看成把y＝ax的图象向右平移－k个单位得到的，且函数y＝ax＋k是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，故选B.3．若函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选C依题意，a应满足解得＜a≤.4．已知函数f(x)＝则函数f(x)是()A．偶函数，在[0，＋∞)单调递增B．偶函数，在[0，＋∞)单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减解析：选C易知f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，而－x＜0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x＜0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，而－x＞0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.5．(2018·温州月考)若函数f(x)＝ae－x－ex为奇函数，则f(x－1)＜e－的解集为()A．(－∞，0)B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选D由于函数f(x)为R上奇函数，所以f(0)＝0⇒a＝1，所以f(x)＝－ex，2由于ex为增函数，而为减函数，所以f(x)＝－ex是减函数，又因为f(－1)＝e－，由f(x－1)＜e－可得f(x－1)＜f(－1)，x－1＞－1⇒x＞0，故选D.6．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以＞1，解得0＜a＜1.答案：(0,1)7．(2018·温州模拟)已知函数f(x)＝设a＞b≥0，若f(a)＝f(b)，则b·f(a)的取值范围是________．解析：依题意，在坐标平面内画出函数y＝f(x)的大致图象，结合图象可知b∈，bf(a)＝bf(b)＝b(b＋1)＝b2＋b∈.答案：8．若不等式2xax＋＜22xa－＋恒成立，则a的取值范围是________．解析：由指数函数的性质知y＝x是减函数，...