黑龙江省哈尔滨九中2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数，则在复平面内对应的点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）2．（5分）已知两个集合A={x|y=ln（﹣x2+x+2）}，则A∩B=（）A．B．C．（﹣1，e）D．（2，e）3．（5分）=（）A．4B．2C．﹣2D．﹣44．（5分）如图所示，程序框图的功能是（）A．求{}前10项和B．求{}前10项和C．求{}前11项和D．求{}前11项和5．（5分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．m3B．m3C．m3D．m36．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．（5分）直线l1：y=x、l2：y=x+2与⊙C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1B．0或﹣1C．﹣1D．18．（5分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．（5分）点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[1，+∞）D．[1，3]10．（5分）给出下列四个结论：①若n组数据（x1，y1），…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1；②由直线，曲线及x轴围成的图形的面积是2ln2；③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；④设回归直线方程为=2﹣2.5x，当变量x增加一个单位时，平均增加2个单位．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．411．（5分）已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为．14．（5分）已知f（x）=ex﹣x，求过原点与f（x）相切的直线方程．15．（5分）已知a＞b＞0，则a2+的最小值是．16．（5分）若数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn=，n∈N+，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若=﹣，b=，求a+c的值；（2）求2sinA﹣sinC的取值范围．18．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．（参考公式：其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点（重心为三条中线的交点）．E是线段BC1上一点且．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小．20．（12分）已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x3﹣ax2+a﹣，...
