3空间的角的计算[基础达标]如图，四棱锥S–ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是__________．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角；④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角．解析：易证AC⊥平面SBD，因而AC⊥SB，①正确；AB∥DC，DC⊂平面SCD，故AB∥平面SCD，②正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同．答案：④已知直线l1的一个方向向量为a＝(1，－2，1)，直线l2的一个方向向量为b＝(2，－2，0)，则两直线所成角的余弦值为__________．解析：cos〈a，b〉＝＝＝，所以两直线所成角的余弦值为
答案：若直线l的方向向量为a＝(－2，3，1)，平面α的一个法向量为n＝(4，0，1)，则直线l与平面α所成角的正弦值等于__________．解析：sinθ＝＝＝
答案：若一个锐二面角的两个半平面的法向量分别为m＝(0，0，3)，n＝(8，9，2)，则这个锐二面角的余弦值为__________．解析：cosθ＝＝＝
答案：如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成角的大小是________．解析：不妨设棱长为2，选择基向量{BA，BB1，BC}，则AB1＝BB1－BA，BM＝BC＋BB1，所以cos〈AB1，BM〉＝＝＝0，故异面直线AB1和BM所成角的大小是90°
答案：90°在一个二面角的两个面内各有一个与二面角的棱垂直的向量n1＝(0，－1，3)和n2＝(2，2，4)，则这个二面角的余弦值为__________．解析：由cos〈n1，n2〉＝＝，知这个二面角的余弦值为或－
答案：或－在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(－2，－3)，沿x轴把直角坐标系折成平面角
